Трикутник зі сторонами 13 см, 14 см і 15 см обертається навколо середньої за довжиною сторони. Знайдіть площу поверхні тіла обертання,що при цьому утворилося.

Данная случайная величина может принимать значения от 0 до 3. Находим соответствующие вероятности:

p0=(1-0,8)*(1-0,3)*(1-0,4)=0,084
p1=0,8*(1-0,3)*(1-0,4)+(1-0,8)*0,3+(1-0,4)+(1-0,8)*(1-0,3)*0,4=0,428
p2=0.8*0,3*(1-0,4)+0.8*(1-0,3)*0,4+(1-0,8)*0,3*0,4=0,392
p3=0,8*0,3*0,4=0,096.

Проверка: p0+p1+p2+p3 =1 - значит, вероятности найдены верно.

Составляем ряд распределения:

Xi         0              1                2               3
Pi     0,084       0,428         0,392        0,096

Находим математическое ожидание:

M[X]=∑Xi*Pi=0*0,084+1*0,428+2*0,392+3*0,096=1,5. ответ: M[X]=1,5.

Пусть х ширина реки, тогда  отношение расстояния пройденного паромами до первой встречи будет (х-350)/350, а ко второй встречи (2х-420)/(х+420). Составим уравнение:
(х-350)/350=(2х/420/(х+420)
(х+420)(х-350)=350(2х-420)
х²-350х+420х-147000=700х-147000
х²-630х=0
х(х-630)=0
х₁=0  м не подходит, т.к. ширина реки не может быть равна 0.
х₂=630 м ширина реки.
ответ: 630 метров.
Решение без х:
Время до второй встречи в 3 раза больше, чем до первой встречи, т.к.паром проплыл в 3 раза больше:
3×350=1050 м. проплыл паром до второй встречи.
1050-420=630 м. ширина реки.
ответ: 630 метров.