1) Составим уравнение плоскости (ABC). Оно имеет вид: ax+by+cz+d=0 Плоскость проходит через три точки A, B, C, поэтому справедливо следующее: Для A(4;3;0): 4a+3b+d=0 Для B(3;5;-1): 3a+5b-c+d=0 Для C(1;3;3): a+3b+3c+d=0 Получили систему из трех линейных уравнений с четырьмя неизвестными. Сразу же примем a=1, чтобы система решилась однозначно. (1) 3b+d=-4 (2) 5b-c+d=-3 (3) 3b+3c+d=-1 Умножим второе уравнение на 3 и прибавим к третьему, получим: 18b+4d=-10 или 9b+2d=-5 (4) Умножим первое уравнение на -2 и сложим с (4). -6b+9b-4d+4d=8-5 3b=3, b=1 Далее из (1) выразим d: d = -4-3b=-7 Далее из (2) выразим c: c = 5b+d+3=5-7+3=1. Таким образом, уравнение плоскости имеет вид: x+y+z-7=0. Теперь можно найти расстояние от точки D(5;3;1) до плоскости (ABC): ρ(D, (ABC))=|1*5+1*3+1*1-7|/sqrt(1^2+1^2+1^2)=2/sqrt(3)=2*sqrt(3)/3.
Ich heisse Inna. Ich bin Studentin. Ich bin schon 20 Jahre alt. Ich studiere an der Universität. Ich studiere Germanistik. Ich spreche gut Englisch. Jetzt lerne ich Deutsch. Mein Deutsch ist noch nicht besonders gut. Aber ich arbeite fleissig an der deutschen Sprache.
Abends lese und stricke ich gern. Meine Hausbibliothek ist groß. Gewöhnlich lese ich Abenteuerromane. Sie sind sehr spannend. Abends sitze ich im Sessel und verbringe einige Stunden beim Lesen.
Ich wohne bei meinen Eltern. Mein Vater ist Schullehrer von Beruf. Er unterrichtet Mathematik. Die Mutter arbeitet nicht. Sie führt den Haushalt. Ich habe auch eine Schwester. Sie ist älter als ich. Sie ist schon verheiratet. Sie wohnt in einer anderen Stadt. Oft besucht sie uns. Sie ist mir sehr ähnlich. Ich bin immer froh, sie zu sehen. Sie arbeitet in einer Firma. Sie ist Chefssekretärin. Sie schreibt Verträge, besucht Messen, übersetzt Geschäftsbriefe. Sie arbeitet mit Computer. Ich möchte auch mit Computer arbeiten. Deshalb besuche ich zweimal in der Woche einen Computerkurs.
ax+by+cz+d=0
Плоскость проходит через три точки A, B, C, поэтому справедливо следующее:
Для A(4;3;0): 4a+3b+d=0
Для B(3;5;-1): 3a+5b-c+d=0
Для C(1;3;3): a+3b+3c+d=0
Получили систему из трех линейных уравнений с четырьмя неизвестными. Сразу же примем a=1, чтобы система решилась однозначно.
(1) 3b+d=-4
(2) 5b-c+d=-3
(3) 3b+3c+d=-1
Умножим второе уравнение на 3 и прибавим к третьему, получим:
18b+4d=-10 или 9b+2d=-5 (4)
Умножим первое уравнение на -2 и сложим с (4). -6b+9b-4d+4d=8-5
3b=3, b=1
Далее из (1) выразим d: d = -4-3b=-7
Далее из (2) выразим c: c = 5b+d+3=5-7+3=1.
Таким образом, уравнение плоскости имеет вид: x+y+z-7=0.
Теперь можно найти расстояние от точки D(5;3;1) до плоскости (ABC):
ρ(D, (ABC))=|1*5+1*3+1*1-7|/sqrt(1^2+1^2+1^2)=2/sqrt(3)=2*sqrt(3)/3.
Abends lese und stricke ich gern. Meine Hausbibliothek ist groß. Gewöhnlich lese ich Abenteuerromane. Sie sind sehr spannend. Abends sitze ich im Sessel und verbringe einige Stunden beim Lesen.
Ich wohne bei meinen Eltern. Mein Vater ist Schullehrer von Beruf. Er unterrichtet Mathematik. Die Mutter arbeitet nicht. Sie führt den Haushalt. Ich habe auch eine Schwester. Sie ist älter als ich. Sie ist schon verheiratet. Sie wohnt in einer anderen Stadt. Oft besucht sie uns. Sie ist mir sehr ähnlich. Ich bin immer froh, sie zu sehen. Sie arbeitet in einer Firma. Sie ist Chefssekretärin. Sie schreibt Verträge, besucht Messen, übersetzt Geschäftsbriefe. Sie arbeitet mit Computer. Ich möchte auch mit Computer arbeiten. Deshalb besuche ich zweimal in der Woche einen Computerkurs.