ТРК-1 « Основы дискретной математики» ТРК-1 « Основы дискретной математики»
Вариант 1.
1
а) Истинное высказывание.
б) Ложное высказывание.
1) Любой квадрат имеет прямой угол.
2) Все треугольники имеют прямой угол.
2
а) Импликация двух высказываний.
б) Эквивалентность двух высказываний.
1)
⇔
⇔
2)
→
→
3
Дизъюнкцией высказываний
A
A
и
B
B
называется …
а) высказывание
A∨B
A∨B
, которое истинно тогда и только тогда, когда истинно хотя бы одно из этих высказываний.
б) высказывание
A∧B
A∧B
(АВ), которое истинно тогда и только тогда, когда истинны оба высказывания.
в) высказывание
A→B
A→B
, которое ложно тогда и только тогда, когда из истины следует ложь.
г)
A↔B
A↔B
, которое истинно тогда и только тогда, когда либо истинны, либо ложны одновременно оба высказывания.
4
Те и только те элементы, которые принадлежат одновременно множествам А и В.
а) вычитание множеств;
б) объёдинение множеств;
в) пересечение множеств;
г) дополнение множества.
5
p
q
p
⇔
⇔
q
1
1
1
0
0
1
0
0
а) б) в) г)
p
⇔
⇔
q
p
⇔
⇔
q
p
⇔
⇔
q
p
⇔
⇔
q
1
1
1
1
1
1
0
0
0
1
1
0
0
0
1
1
6
Пример истинного высказывания.
а) Студенты учат английский язык.
б) Мы не можем пойти в театр.
в) 2 плюс 3 равно 5.
г) 3 плюс 5 равно 10.
7
Пример ложного высказывания.
а) Как вы могли пропустить занятие?
б) Отличник учится на «пять».
в) С сканера можно распечатать текст.
г) Вы рады?
8
Пример, не являющийся высказыванием.
а) Все столы имеют форму прямоугольника.
б) Алгебра – раздел математики.
в) 2+3=4.
г) Есть ли жизнь на Луне?
9
Студенты второго курса в количестве 91 человек, изучающие технологию машиностроения, могут посещать и дополнительные дисциплины. В этом году 54 из них предпочли посещать компьютерные курсы, 26 решили получить права для вождения автомобиля. Кроме того 6 студентов посещают оба курса. Сколько студентов не посещают дополнительные занятия?
а) 14;
б) 10;
в) 17;
г) 6.
10
Объединение множеств А и В:
А
{ х | х∈(−3; 2) }
х | х∈−3; 2
и В
{ х | х∈(0; 4) }
х | х∈0; 4
.
а)
{ х | х∈(−3; 4)}
х | х∈−3; 4
; б)
{ х | х∈(0; 2)}
х | х∈0; 2
;
в)
{ х | х∈(−3; 0)}
х | х∈−3; 0
; г)
{ х | х∈(2; 4)}
х | х∈2; 4
.
11
Пересечение множеств А и В:
А
{ х | х∈(−2; 3) }
х | х∈−2; 3
и В
{ х | х∈(−1; 4) }
х | х∈−1; 4
.
а)
{ х | х∈(−2; −1)}
х | х∈−2; −1
; б)
{ х | х∈(3; 4)}
х | х∈3; 4
;
в)
{ х | х∈(−2; 4)}
х | х∈−2; 4
; г)
{ х | х∈(−1; 3)}
х | х∈−1; 3
.
12
Разность множеств А и В:
А
{ х | х∈(0; 3) }
х | х∈0; 3
и В
{ х | х∈(1; 4) }
х | х∈1; 4
.
а)
{ х | х∈(0; 4)}
х | х∈0; 4
; б)
{ х | х∈(3; 4)}
х | х∈3; 4
;
в) ; г) пустое множество.
13
А: «Рыть яму другому» и В: «Попасть в яму».
Высказывание
А∨В
А∨В
…
а) «Рыть яму другому и попасть в яму».
б) «Рыть яму другому или попасть в яму».
в) «Если рыть яму другому, то можно попасть в яму».
г) «Тогда и только тогда можно попасть в яму, когда роешь яму другому».
14
Винни-Пух вышел на прогулку, взяв с собой карту. Числа на рисунке обозначают время движения (в минутах) от пункта до пункта. найдите кратчайший путь от пункта А до дома Пятачка в пункте К.
a) 60;
б) 55;
в) 45;
г) 65.
Запишите краткий ответ на вопрос, окончание предложения или пропущенные слова
15
. Даны простые высказывания:
A
A
: «Число 225 делится нацело на 5».
B
B
: «В параллелограмме диагонали точкой пересечения делятся пополам».
C
C
: « Логарифмы существуют только для отрицательных чисел».
Определите истинность составного высказывания
(A∨B)→B∧C¯¯¯
A∨B→B∧C¯
.
16
Множество, которое не содержит ни одного элемента, называется …
17
Ребро в теории графов, после удаления которого граф из связного превращается в несвязный, называется…
Директору надо вначале решить, какую одинаковую зарплату он хочет установить. Пусть ,например, Q гривен в день работы. Теперь ему нужно определиться, за сколько дней это сделать (если всем увеличить и сделать одинаковой к одному и тому же дню). Например за Х дней
Пусть перед повышением. зарплата у сотрудников распределялась так:
первый получал "а" гривен в день, второй получал "в" гривен в день, третий получал "с" гривен в день и так далее , включая и десятого сотрудника.
Тогда первому сотруднику он за каждый день должен повышать зарплату на (Q-a):х
второму сотруднику (Q-в):х
третьему сотруднику (Q-c):х
и так далее до десятого сотрудника.
Желаю удачи и здоровья!
Пошаговое объяснение:
197 × 5 = 985 ;
ответ : 985.
216 × 4 = 864 ;
ответ : 684.
307 × 3 - 704 ÷ 8 = 833.
1) 307 * 3 = 921 ;
2) 704 : 8 = 88 ;
3) 921 - 88 = 833 ;
ответ : 833.
65 × 8 - 535 : 5 = 413.
1) 65 * 8 = 520 ;
2) 535 : 5 = 107 ;
3) 520 - 107 = 413 ;
ответ : 413.
684 : 9 + (506 - 102 × 3) = 276.
1) 102 * 3 = 306 ;
2) 506 - 306 = 200 ;
3) 684 : 9 = 76 ;
4) 76 + 200 = 276 ;
ответ : 276.
736 ÷ 4 + (607 - 428 ÷ 4) = 684.
1) 428 : 4 = 107 ;
2) 607 - 107 = 500 ;
3) 736 : 4 = 184 ;
4) 184 + 500 = 684.
ответ : 684.
Пошаговое объяснение: