Троє братів спіймали 29 карасів. коли один брат відклав для юшки 6 штук, другий-2, третій -3, то в кожного залишилася рівна кількість карасів. скільки карасиків спіймав кожен з них?

х (шт.) - количество скамеек

1 случай: х*2+7 = 2х+7- на каждой скамейке по 2 уч. + 7 лишних учеников, 

2 случай: х*3-15 = 3х-15 - на каждой скамейке по 3 уч., а чтобы занять 5 свободных, не хватает 3*5=15 учеников

Составим ур-е:

2х+7=3х-15

х=22 (скамейки) в зале

2*22+7=51 (уч) - нужно зазместить

Проверка:

1 случай:51-(22*2)=7

51-44=7 (уч) не хватило места

7=7

2 случай: 51:3=17 (скамеек) - надо, если по 3 уч. на 1 скамейку

22-17=5(скамеек) - останутся свободными

5=5

ответ: в зале 22 скамейки и 51 ученик

Мячей - 13, скакалок - 1, обручей - 1

Пошаговое объяснение:

Пусть тренер купил x скакалок, y обручей, z мячей, тогда:

260x+130y+100z=1690, причём x,y,z - целые числа (такие уравнения называются диофантовы)

Вынесем 130 из певрых двух слагаемых

130(2x+y)+100z=1690

Исходя из того, что ответ должен быть целым числом значение 2x+y равно 3, т.к только при умножении на 3 мы сможем получить в ответе 9 десятков.

Далее, 2x+y=3, значит в натуральных числах ответ единственен: x=1; y=1

Подставим значения x,y и найдём z:

390+100z=1690

100z=1300

z=13