Трое охранников выстрелили по лисе, которая была убита одной пулей. определить вероятность того что лиса убита третьим охранником, если вероятности попадания для них соответственно равны 0,2; 0,4; 0,6. ( подробно)
Событие: А - одно попадание 1й попал, 2й и 3й - промахнулись - В1 2й попал, 1й и 3й - промахнулись - В2 3й попал, 1й и 2й - промахнулись - В3 1й и 2й попали - В4 1й и 3й попали - В5 2й и 3й попали - В6 все трое попали - В7 все трое промахнулись - В8
Из гипотез В1-В8 получаем: В1=p1*q2*q3=0,2*0,6*0,4=0,048 В2=q1*p2*q3=0,4*0,8*0,4=0,128 В3=q1*q2*p3=0,6*0,8*0,6=0,288
При гипотезах В4 - В8 событие невозможно т.к. (А/В4)=0, (А/B8)=0 ПРи гипотезах B1, B2, B3 событие А достоверно, сл-но А/H1=1, A/H2=1, A/H3=1 По формуле вероятности получаем: А=B1+B2+B3+B4+B5+B6+B7+B8=0,048+0,128+0,288+0+...+0=0,464 Теперь по формуле Байенса: В1/A=0,048/0,464=0,103 B2/A=0,128/0,464=0,277 B3/a=0,288/0,464=0,62
1й попал, 2й и 3й - промахнулись - В1
2й попал, 1й и 3й - промахнулись - В2
3й попал, 1й и 2й - промахнулись - В3
1й и 2й попали - В4
1й и 3й попали - В5
2й и 3й попали - В6
все трое попали - В7
все трое промахнулись - В8
Из гипотез В1-В8 получаем:
В1=p1*q2*q3=0,2*0,6*0,4=0,048
В2=q1*p2*q3=0,4*0,8*0,4=0,128
В3=q1*q2*p3=0,6*0,8*0,6=0,288
При гипотезах В4 - В8 событие невозможно т.к. (А/В4)=0, (А/B8)=0
ПРи гипотезах B1, B2, B3 событие А достоверно, сл-но
А/H1=1, A/H2=1, A/H3=1
По формуле вероятности получаем:
А=B1+B2+B3+B4+B5+B6+B7+B8=0,048+0,128+0,288+0+...+0=0,464
Теперь по формуле Байенса:
В1/A=0,048/0,464=0,103
B2/A=0,128/0,464=0,277
B3/a=0,288/0,464=0,62