Дано :
Четырёхугольник ABCD - равнобедренная трапеция (AB║DC, AD = BC).
Окружность с центром О - вписанная в равнобедренную трапецию окружность.
ОМ - радиус окружности = 5 см.
AD = BC = 16 см.
Найти :
S(ABCD) = ?
Если в четырёхугольник можно вписать окружность, то суммы противоположных сторон равны.
Следовательно -
AD + BC = AB + DC.
Но так как -
Поэтому -
AD + BC = 16 см + 16 см = 32 см
AB + DC = 32 см.
Радиус вписанной в трапецию окружности равен половине высоты.
На чертёже НМ - высота ABCD, следовательно -
НМ = 2*ОМ
НМ = 2*5 см
НМ = 10 см.
Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований и высоты.
То есть -
Теперь в формулу подставляем известные нам численные значения и считаем -
ответ : 160 (ед²).
208
Пошаговое объяснение:
Числа k должны быть такими, чтобы k+1 было делителем 100.
Это числа: 1, 3, 4, 9, 19, 24, 49, 99.
Например, при k = 1 получается так.
За столом 50 Джедаев и 50 Ситхов, и они сидят через одного.
Каждый говорит: "Сидящий от меня по часовой стрелке - Ситх".
Джедаи все говорят правду - рядом с каждым сидит Ситх.
Ситхи все врут - рядом с каждым сидит Джедай.
При k = 3 сидит 1 Джедай, а за ним по часовой 3 Ситха.
Всего 4 существа. И так 25 раз по 4, всего 100 существ.
Джедай говорит правду: "Трое по часовой стрелке от меня - Ситхи".
А Ситх говорит тоже самое, но он врёт, потому что среди этих троих будет следующий Джедай.
А, например, при k = 99 получается так:
За столом 1 Джедай и 99 Ситхов.
Джедай говорит правду: "Все 99 по часовой стрелке - Ситхи".
Все Ситхи говорят тоже самое, но они все врут, потому что среди остальных 99 существ есть 1 Джедай.
Сумма всех k: 1+3+4+9+19+24+49+99 = 208
Дано :
Четырёхугольник ABCD - равнобедренная трапеция (AB║DC, AD = BC).
Окружность с центром О - вписанная в равнобедренную трапецию окружность.
ОМ - радиус окружности = 5 см.
AD = BC = 16 см.
Найти :
S(ABCD) = ?
Если в четырёхугольник можно вписать окружность, то суммы противоположных сторон равны.
Следовательно -
AD + BC = AB + DC.
Но так как -
AD = BC = 16 см.
Поэтому -
AD + BC = 16 см + 16 см = 32 см
AB + DC = 32 см.
Радиус вписанной в трапецию окружности равен половине высоты.
На чертёже НМ - высота ABCD, следовательно -
НМ = 2*ОМ
НМ = 2*5 см
НМ = 10 см.
Площадь трапеции равна произведению полусуммы оснований и высоты.
То есть -
Теперь в формулу подставляем известные нам численные значения и считаем -
ответ : 160 (ед²).
208
Пошаговое объяснение:
Числа k должны быть такими, чтобы k+1 было делителем 100.
Это числа: 1, 3, 4, 9, 19, 24, 49, 99.
Например, при k = 1 получается так.
За столом 50 Джедаев и 50 Ситхов, и они сидят через одного.
Каждый говорит: "Сидящий от меня по часовой стрелке - Ситх".
Джедаи все говорят правду - рядом с каждым сидит Ситх.
Ситхи все врут - рядом с каждым сидит Джедай.
При k = 3 сидит 1 Джедай, а за ним по часовой 3 Ситха.
Всего 4 существа. И так 25 раз по 4, всего 100 существ.
Джедай говорит правду: "Трое по часовой стрелке от меня - Ситхи".
А Ситх говорит тоже самое, но он врёт, потому что среди этих троих будет следующий Джедай.
А, например, при k = 99 получается так:
За столом 1 Джедай и 99 Ситхов.
Джедай говорит правду: "Все 99 по часовой стрелке - Ситхи".
Все Ситхи говорят тоже самое, но они все врут, потому что среди остальных 99 существ есть 1 Джедай.
Сумма всех k: 1+3+4+9+19+24+49+99 = 208