Трубка склеенный из красных синих и желтых колец причём любые соседние кольца разного цвета если сломать эту трубку на стыке красных и жёлтых колец трубка распадется на 8 частей и если на стыке красных и синих на 17 частей если на стыке жёлтых синих на 26 частей Из скольких колец собрано это трубка !

Дана функция у = (1/10)х^(10) - 2х^9.

Исследование функций по схеме:

1. Область определения функции : ограничений нет, х ∈ R.

2. Непрерывность функции, вертикальные асимптоты: разрывов функции нет, значит, функция непрерывна.  Поэтому и вертикальных асимптот нет.

3. Точки пересечения функции с осями координат.

С осью Оу при х = 0. Это точка (0; 0).

С осью Ох при у = 0.  

Надо решить уравнение (1/10)х^(10) - 2х^9 = 0.

Запишем его в виде: (х^9/10)(х - 20) = 0.

Получаем 2 точки пересечения с осью Ох: х = 0 и х = 20.

4. Четность, нечетность.

f(-х) у =  (1/10)(-х)^(10) - 2(-х)^9 =  (1/10)х^(10) + 2х^9 ≠ f(x), ≠ -f(x).  

Функция не чётная и не нечётная.

5. Периодичность: не периодическая.

6. Промежутки возрастания, убывания, экстремумы функции.

Находим производную: y' =  х^(9) - 18х^8.

Приравниваем её нулю: х^(9) - 18х^8 = х^8(х - 18) = 0.

Получаем 2 критические точки: x1 = 0,   x2 = 18.

Находим знаки производной на полученных промежутках.

х =      -1        0          1           18                     19

y' =     -19      0          -17       0            16983563041

Видим, что при прохождении через точку х = 0 производная  не меняет знака , то есть это не точка экстремума, а при прохождении через точку х = 18  меняет знак с минуса на плюс, соответственно это будет минимум.  

Промежуток возрастания (y' > 0):  (18; +∞).

Убывания: (-∞; 18) .

7. Промежутки выпуклости, вогнутости, точки перегиба.

Вторая производная равна y'' = 9x^8 - 144x^7.

Приравняем нулю:  9x^7(х - 16) = 0.    

Получаем 2  точки перегиба: х = 0  и х = 16.

8. Наклонные асимптоты: нет.

9. Построение графика.  Таблица точек:

x= y =

-1 2,1

1 -1,9

3 -33461,1             ≈ -33,5*10^3

5 -2929687,5      ≈ -2,93*10^6

7 -52459689,1     ≈ -52,5*10^6

9 -426162537,9    ≈ -426,2*10^6

11 -2122152922     ≈ -2,1*10^9

13 -7423149561     ≈ -7,4*10^9

15 -19221679688    ≈ -19,2*10^9

17 -35576362949    ≈ -355,8*10^9

19 -32268769778     ≈ -32,3*10^9

21 79428004658     ≈ 79,4*10^9

Решать задачу намного удобнее, если составлено краткое условие, которое позволяет более наглядно видеть взаимосвязь исходных величин.

Составим краткое условие

Всего груш собрано на 11 больше, чем собрала Марина, то есть Марина собрала на 11 меньше, чем всего – в таком виде записывать краткое условие будет удобнее. Аналогично с Лизой: всего груш на 7 больше, чем собрала Лиза, то есть Лиза собрала на 7 груш меньше, чем всего.

Получаем краткое условие:

Дано:

Всего груш - ?;

Марина собрала – на 11 меньше, чем всего;

Лиза собрала – на 7 меньше, чем всего.

Найти:

Какая часть груш собрана каждой из девочек?

Найдем, сколько всего груш собрали девочки

Общее количество собранных груш обозначим Х

Тогда Марина собрала (Х – 11) груш, а Лиза собрала (Х – 7) груш.

Всего девочки собрали (Х – 11) + (Х – 7) груш, и это же количество груш мы обозначили за Х. Таким образом, получаем уравнение:

(Х – 11) + (Х – 7) = Х

Х – 11 + Х – 7 = Х

2Х – 18 = Х

2Х – Х = 18

Х = 18

Всего девочки собрали 18 груш

Найдем, сколько груш собрала каждая девочка

Марина собрала Х – 11 = 18 – 11 = 7 груш.

Лиза собрала Х – 7 = 18 – 7 = 11 груш.

Зная, что всего 18 груш, и Марина из них собрала 7 штук, получаем, что часть груш Марины в общем количестве 7/18. Аналогично часть Лизы, собравшей 11 груш из 18, равна 11/18.

ответ: Марина собрала 7/18, а Лиза собрала 11/18 от общего количества груш.