Легко видеть, что в любом хорошем числе сумма цифр четна. Следовательно, если числа n и n+1 хорошие, число n должно заканчиваться на 9 (иначе суммы цифр в этих числах будут иметь разную четность). Нетрудно проверить, что n не может быть однозначным или двузначным – если n двузначно, то его цифры равны и последняя равна 9, но число 99 не подходит, так как сумма цифр числа 100 равна 1.
Покажем, что если n трехзначно, то сумма его первых двух цифр равна 9. Как показано выше, последняя цифра должна быть равна 9. Кроме того, цифры можно разбить на две группы с одинаковой суммой. Понятно, что сумма цифр в каждой группе не больше 9 (т.к. в одной из групп будет только одна цифра). Значит, либо в одной группе будет девятка, а в другой две первые цифры, либо в одной группе будет девятка и ноль, а в другой первая цифра (ноль не может стоять на первом месте, а первая цифра в этом случае также будет равна 9). Так или иначе, число имеет вид ab9, где a+b=9. Тогда число n+1 имеет вид a(b+1)0, поскольку это число хорошее, a=b+1. Значит, b+(b+1)=9 и b=4, а=5. Таким образом, единственное трехзначное n, которое нам подойдет, равно 549, оно и будет наименьшим возможным.
( / = черта дробь)
Следовательно 1% = х/100
1. 20 * x/100 = x/5 (рублей) - повысилась цена
2. х + х/5 = 6x/5 (рублей) - стала стоимость
3. 6х/5 : 100 = 6х/500 (рублей) - 1%
4. 6х/500 * 20 = 120x/500 (рублей)
5. 6х/5 - 120х/500 = 480x/500 ( рублей) - вторая цена
6. 480х/500 * 100 / 500x = 96 (%) - вторая стоимость от первой
7. 100 - 96 = 4(%) - понизилась
ответ: понизилась на 4 %
Получилось как-то слишком сложно и мне кажется неправильно, но с ответом вроде сходится.
Все действия я выполняла отдельно, поэтому не расписывала, ну думаю к общему множителю вы сможете привести.
Покажем, что если n трехзначно, то сумма его первых двух цифр равна 9. Как показано выше, последняя цифра должна быть равна 9. Кроме того, цифры можно разбить на две группы с одинаковой суммой. Понятно, что сумма цифр в каждой группе не больше 9 (т.к. в одной из групп будет только одна цифра). Значит, либо в одной группе будет девятка, а в другой две первые цифры, либо в одной группе будет девятка и ноль, а в другой первая цифра (ноль не может стоять на первом месте, а первая цифра в этом случае также будет равна 9). Так или иначе, число имеет вид ab9, где a+b=9. Тогда число n+1 имеет вид a(b+1)0, поскольку это число хорошее, a=b+1. Значит, b+(b+1)=9 и b=4, а=5. Таким образом, единственное трехзначное n, которое нам подойдет, равно 549, оно и будет наименьшим возможным.
ответ: 549.