Турист прямолинейно совершил восхождение на гору N и той же тропой вернулся
обратно. На рисунке изображен график движения туриста: по горизонтальной
отложено время, по вертикальной — расстояние от начальной точки подъема. По графику
определите скорость туриста в промежутки времени: от 0 до 2, от 2 до 4, от 8 до 10, от 10
до 12, от 12 до 14 часов. В ответ запишите наибольшую скорость (в км/ч) движения
туриста.
∠HPF = 11°.
Объяснение:
Отрезки PH и PF являются высотой и биссектрисой ΔPQR соответственно. Разность между величинами углов PQR и PRQ равна 22°. Найти угол HPF.
Дано: ΔPQR;
PH - высота;
PF - биссектриса;
∠PQR - ∠PRQ = 22°.
Найти: ∠HPF.
Решение.
1) По условию:
∠PQR - ∠PRQ = 22°.
⇒ ∠PQR = ∠PRQ + 22°.
Пусть ∠PRQ = x, тогда ∠PQR = x + 22°.
Сумма углов в треугольнике равна 180°2) В ΔPQR
∠PRQ = x;
∠PQR = x + 22°;
∠QPR = 180° - x - (x + 22°) = 180° - x - x - 22° = 158 - 2x.
Биссектриса угла в треугольнике - это луч, с началом в вершине угла и делящий угол пополам.3) По условию PF - биссектриса.
Высота - это перпендикуляр, проведенный из вершины треугольника на противоположную сторону.∠FPR = ∠QPF = ∠QPR : 2 = (158 - 2x) : 2 = 79 - x.
4) PH - высота по условию.
ΔQPH прямоугольный. ∠PHQ = 90°, ∠PQH = x + 22°,
⇒ ∠QPH = 90° - (x + 22°) = 90° - x - 22° = 68° - x.
5) Для удобства обозначим угол между биссектрисой и высотой α.
∠HPF = α.
∠α = ∠QPF - ∠QPH;
∠α = 79 - x - (68 - x) = 79 - x - 68 + x = 11°
∠HPF = 11°.
Угол между биссектрисой и высотой равен 11°.
Вторая труба пропускает 90 л воды в минуту.
Пошаговое объяснение:
Пропускает л/мин Наполняет бак за
Первая труба - ? л 45 мин
Вторая труба - ? л, на 2 л больше первой 44 мин
Требуется найти сколько литров в минуту пропускает вторая труба, если баки одинаковые.
Пусть х л воды в минуту пропускает первая труба, тогда (х + 2) л воды в минуту пропускает вторая труба.
За 45 минут первая труба пропускает 45 · х л воды, а вторая за 44 минуты пропускает 44 · (х + 2) л воды.
Из условия известно, что баки одинаковые, значит их объемы равны. Составим уравнение:
45х = 44(х + 2)
45х = 44х + 88
45х - 44х = 88
х = 88
То есть первая труба пропускает в минуту 88 л воды. Тогда вторая труба пропускает 88 + 2 = 90 л воды в минуту.