Туристическое агентство утверждает, что для морского курорта характерна идеальная погода со среднегодовой температурой 20С. Пусть случайно отобраны 35 дней в году. Какова вероятность того, что отклонение средней температуры за отобранные дни от среднегодовой температуры не превысит по абсолютной величине 2С, если температура воздуха распределена по нормальному закону, а стандартное отклонение дневной температуры составляет 4С? Тема: статистическая оценка
Среднегодовая температура (20С) - это среднее значение температуры на протяжении всего года.
Отклонение средней температуры - это разница между средней температурой и конкретной температурой в определенный день.
Стандартное отклонение (4С) - это мера разброса значений температуры относительно их среднего значения.
Теперь перейдем к решению задачи.
1. Сначала нам нужно найти стандартную ошибку среднего. Она считается по формуле: стандартное отклонение / квадратный корень из числа наблюдений.
В нашем случае, стандартная ошибка среднего = 4 / √35 ≈ 0.676.
2. Затем мы находим z-значение для отклонения в 2 градуса (2С). Z-значение показывает, насколько стандартных ошибок средних отклоняется искомое значение от среднего. Формула для нахождения Z-значения: (Искомое значение - Среднее значение) / Стандартная ошибка среднего.
В нашем случае, Z-значение = (2 - 0) / 0.676 ≈ 2.959.
3. Теперь мы можем использовать таблицу стандартного нормального распределения или калькулятор для определения вероятности.
Зная Z-значение (2.959), мы ищем вероятность для этого Z-значения на таблице стандартного нормального распределения или с помощью калькулятора.
В случае использования таблицы, ищем значение, наиболее близкое к 2.959, и определяем соответствующую вероятность.
В нашем случае, вероятность ≈ 0.9984.
4. Полученное значение (0.9984) является вероятностью, что отклонение от среднегодовой температуры не превысит по абсолютной величине 2С за отобранные 35 дней в году.
Таким образом, вероятность того, что отклонение средней температуры за отобранные дни от среднегодовой температуры не превысит по абсолютной величине 2С, составляет около 0.9984 или около 99.84%. Это означает, что в большинстве случаев средняя температура за отобранные дни будет находиться в пределах 2С от среднегодовой температуры.