Sin²x = (1 - cos 2x)/2 Получим: (1 - cos 6x)/2 + (1 - cos 8x)/2 = (1 - cos 10x)/2 + (1 - cos 12x)/2 Умножим на 2: 1 - cos 6x + 1 - cos 8x = 1 - cos 10 x + 1 - cos 12 x -cos 6x - cos 8x = -cos 10x - cos 12x cos 6x + cos 8x = cos 10x + cos 12x cos 6x - cos 10x = cos 12x - cos 8x
cos a - cos b = -2 sin ((a+b)/2) sin ((a-b)/2) sin (-a) = -sin a -2 sin 8x sin (-2x) = -2 sin 10x sin 2x 2 sin 8x sin 2x + 2 sin 10x sin 2x = 0 sin 2x sin 8x + sin 2x sin 10x = 0 sin 2x (sin 8x + sin 10 x) = 0 Получим 2 уравнения: 1) sin 2x = 0 2x = πk, k ∈ Z, Z - множество целых чисел x = πk/2, k ∈ Z 2) sin 8x + sin 10 x = 0 sin a + sin b = 2 sin ((a+b)/2) cos((a-b)/2) cos(-a) = cos a sin 8x + sin 10x = 2 sin 9x cos x = 0 Получим еще 2 варианта: 2.1) sin 9x = 0 9x = πk, k ∈ Z x = πk/9, k ∈ Z 2.2) cos x = 0 x = π/2 + πk, k ∈ Z
Соберем все ответы: x = πk/9, k ∈ Z x = π/2 + πn, n ∈ Z x = πm/2, m ∈ Z
Т (р) = 24+18 = 42 ч. (время движения по расписанию) Т (оп) = 2 ч 15 мин (время опоздания) Т (1) = 26 ч 30 мин (время от начала движения до остановки на пром станции) Т (приб) = 14 ч 35 мин (время фактического прибытия на конечную станцию) Т (пром) = х (время прибытия на пром станцию)
Т (п) = Т (р) + Т (оп) = 24+18 + 2,4 = 44 ч 15 мин (общее время пути) Т (2) = Т (п) - Т (1) = 44 ч 15 мин - 26ч 30 мин = 17 ч 45 мин (время до прибыт в кон пункт) х = Т (приб) - Т (2) = 14 час 35 мин -17ч 45 мин. = 21 ч 50 мин
Получим:
(1 - cos 6x)/2 + (1 - cos 8x)/2 = (1 - cos 10x)/2 + (1 - cos 12x)/2
Умножим на 2:
1 - cos 6x + 1 - cos 8x = 1 - cos 10 x + 1 - cos 12 x
-cos 6x - cos 8x = -cos 10x - cos 12x
cos 6x + cos 8x = cos 10x + cos 12x
cos 6x - cos 10x = cos 12x - cos 8x
cos a - cos b = -2 sin ((a+b)/2) sin ((a-b)/2)
sin (-a) = -sin a
-2 sin 8x sin (-2x) = -2 sin 10x sin 2x
2 sin 8x sin 2x + 2 sin 10x sin 2x = 0
sin 2x sin 8x + sin 2x sin 10x = 0
sin 2x (sin 8x + sin 10 x) = 0
Получим 2 уравнения:
1) sin 2x = 0
2x = πk, k ∈ Z, Z - множество целых чисел
x = πk/2, k ∈ Z
2) sin 8x + sin 10 x = 0
sin a + sin b = 2 sin ((a+b)/2) cos((a-b)/2)
cos(-a) = cos a
sin 8x + sin 10x = 2 sin 9x cos x = 0
Получим еще 2 варианта:
2.1) sin 9x = 0
9x = πk, k ∈ Z
x = πk/9, k ∈ Z
2.2) cos x = 0
x = π/2 + πk, k ∈ Z
Соберем все ответы:
x = πk/9, k ∈ Z
x = π/2 + πn, n ∈ Z
x = πm/2, m ∈ Z
Т (оп) = 2 ч 15 мин (время опоздания)
Т (1) = 26 ч 30 мин (время от начала движения до остановки на пром станции)
Т (приб) = 14 ч 35 мин (время фактического прибытия на конечную станцию)
Т (пром) = х (время прибытия на пром станцию)
Т (п) = Т (р) + Т (оп) = 24+18 + 2,4 = 44 ч 15 мин (общее время пути)
Т (2) = Т (п) - Т (1) = 44 ч 15 мин - 26ч 30 мин = 17 ч 45 мин (время до прибыт в кон пункт)
х = Т (приб) - Т (2) = 14 час 35 мин -17ч 45 мин. = 21 ч 50 мин