1. Интервал знака постоянства. Производная равна: Приравняем её нулю: 1 = 4√х. 1 = 16х, х = 1/16. Критическая точка одна. х = 0.05 0.0625 0.1 y'=(1/(2x^(1/2))-2 0.23607 0 -0.41886. Где производная положительна - там функция возрастает, где производная отрицательна - там функция убывает. Убывает на промежутке (-oo, 1/16], возрастает на промежутке [1/16, oo) 2. Точка максимума. По пункту 1: где производная меняет знак с + на - , там максимум функции - это точка х = 1/16, у = 1/8. 3. Интервал выпуклости. Находим вторую производную: Переменная в знаменателе не может быть равна нулю - перегиба у функции нет. Вторая производная только отрицательна (корень из квадрата) - график функции только выпуклый вверх. 4. Какие Асимптоты имеет график. Горизонтальные асимптоты найдём с пределов данной функции при x->+oo и x->-oo limx→−∞(x√−2x)=∞limx→−∞(x−2x)=∞значит, горизонтальной асимптоты слева не существует. limx→∞(x√−2x)=−∞limx→∞(x−2x)=−∞значит, горизонтальной асимптоты справа не существует.
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции sqrt(x) - 2*x, делённой на x при x->+oo и x ->-oo limx→−∞(1x(x√−2x))=−2limx→−∞(1x(x−2x))=−2значит, уравнение наклонной асимптоты слева: y=−2xy=−2x,
1. Интервал знака постоянства.
Производная равна:
Приравняем её нулю: 1 = 4√х.
1 = 16х, х = 1/16.
Критическая точка одна.
х = 0.05 0.0625 0.1
y'=(1/(2x^(1/2))-2 0.23607 0 -0.41886.
Где производная положительна - там функция возрастает, где производная отрицательна - там функция убывает.
Убывает на промежутке (-oo, 1/16],
возрастает на промежутке [1/16, oo)
2. Точка максимума.
По пункту 1: где производная меняет знак с + на - , там максимум функции - это точка х = 1/16, у = 1/8.
3. Интервал выпуклости.
Находим вторую производную:
Переменная в знаменателе не может быть равна нулю - перегиба у функции нет. Вторая производная только отрицательна (корень из квадрата) - график функции только выпуклый вверх.
4. Какие Асимптоты имеет график.
Горизонтальные асимптоты найдём с пределов данной функции при x->+oo и x->-oo
limx→−∞(x√−2x)=∞limx→−∞(x−2x)=∞значит, горизонтальной асимптоты слева не существует.
limx→∞(x√−2x)=−∞limx→∞(x−2x)=−∞значит, горизонтальной асимптоты справа не существует.
Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции sqrt(x) - 2*x, делённой на x при x->+oo и x ->-oo
limx→−∞(1x(x√−2x))=−2limx→−∞(1x(x−2x))=−2значит, уравнение наклонной асимптоты слева:
y=−2xy=−2x,
limx→∞(1x(x√−2x))=−2limx→∞(1x(x−2x))=−2значит, уравнение наклонной асимптоты справа:
y=−2x.
25z = 149 - 49 10t = 163 - 13 9у = 162 + 54 181 - 45 = 8r
25z = 100 10t = 150 9у = 216 136 = 8r
z = 100 : 25 t = 150 : 10 у = 216 : 9 r = 136 : 8
z = 4 t = 15 у = 24 r = 17
Проверка: Проверка: Проверка: Проверка:
25 * 4 + 49 = 149 13 + 10 * 15 = 163 9 * 24 - 54 = 162 181-8*17 = 45
100 + 49 = 149 13 + 150 = 163 216 - 54 = 162 181 - 136 = 45
149 = 149 163=163 162=162 45=45
ответ: z = 4 ответ: t = 15 ответ: у = 24 ответ: r = 17