ТЫ ИССЛЕДОВАТЕЛЬ • РАБОТА В ГРУППЕ 8 / Реши головоломку. В каждый кружок изображён- ной на рисунке фигуры требу- ется записать числа от 1 до 12 так, чтобы сумма любых четырёх чисел, расположенных на одной прямой, была равна 26. 8 действий
Если у двух участников одинаковое число низких оценок, то после манипуляций оргкомитета их порядок не меняется, так как к каждой низкой оценке прибавляется 6, и меньшая сумма остаётся меньшей. Так как есть только 11 возможных вариантов для количества низких оценок (0, 1, ..., 10), то участников не более 11.
Обозначения под «?». Первые цифры – количество оценок. Перед скобкой - «до» исправлений, в скобках (8) - «после» исправлений. (3) – .
0 8*0(6)= 48
8 8*1(7)= 56
«До» «?» «После»
16 8*2(8)= 64
17 7*2(8)+(3)= 59
18 6*2(8)+2*(3)= 54
19 5*2(8)+3*(3)= 49
20 4*2(8)+4*(3)= 44
21 3*2(8)+5*(3)= 39
22 2*2(8)+6*(3)= 34
23 1*2(8)+7*(3)= 29
24 8*(3)= 24
Можно сделать выводы, что максимальная оценка до исправления была 24 и исправлялись только двойки.
Наибольшее количество возможных участников 9.
Так как есть только 11 возможных вариантов для количества низких оценок (0, 1, ..., 10), то участников не более 11.
как может быть 11 участников:
1. 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 (сумма 0, после исправления 60)
2. 0 0 0 0 0 0 0 0 0 3 (3, 57)
3. 0 0 0 0 0 0 0 0 3 3 (6, 54)
4. 0 0 0 0 0 0 0 3 3 3 (9, 51)
5. 0 0 0 0 0 0 3 3 3 3 (12, 48)
6. 0 0 0 0 0 3 3 3 3 3 (15, 45)
7. 0 0 0 0 3 3 3 3 3 3 (18, 42)
8. 0 0 0 3 3 3 3 3 3 3 (21, 39)
9. 0 0 3 3 3 3 3 3 3 3 (24, 36)
10. 0 3 3 3 3 3 3 3 3 3 (27, 33)
11. 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 (30, 30)