390 : 3 = 130 (км/ч) - скорость сближения 390 : 13 = 30 (км/ч) - скорость сближения при движении вдогонку
х км/ч - скорость одного автомобиля, у км/ч - скорость другого. Составим систему уравнений и решим её методом алгебраического сложения х + у = 130 х - у = 30
2х = 160 х = 160 : 2 х = 80 (км/ч) - скорость одного автомобиля
Подставим значение х в любое уравнение системы 80 + у = 130 80 - у = 30 у = 130 - 80 у = 80 - 30 у = 50 у = 50 (км/ч) - скорость другого автомобиля ответ: 80 км/ч и 50 км/ч.
С первого взгляда может показаться, что вблизи перигея орбиты Луна, имеющая больший угловой диаметр, будет покрывать звезду на большее время. На самом деле, ситуация противоположна. Если пренебречь эффектами осевого вращения Земли и считать наблюдателя неподвижным, то продолжительность центрального покрытия звезды будет равна интервалу времени, за которое Луна в ходе своего орбитального движения преодолеет расстояние, равное собственному диаметру. Иными словами, продолжительность центрального покрытия обратно пропорциональна величине тангенциальной скорости Луны. А по II закону Кеплера (или по закону сохранения момента импульса) тангенциальная скорость обратно пропорциональна расстоянию от Земли до Луны. В итоге, продолжительность центрального покрытия звезды прямо пропорциональна расстоянию от Земли до Луны и будет больше, когда Луна находится в апогее, нежели когда она в перигее.
Отношение расстояний до Луны в апогее и перигее можно вычислить как отношение видимых диаметров Луны в перигее и апогее, оно составляет 1.136. Именно таким и будет отношение продолжительности центральных покрытий звезд Луной в апогее и перигее орбиты.
390 : 13 = 30 (км/ч) - скорость сближения при движении вдогонку
х км/ч - скорость одного автомобиля, у км/ч - скорость другого. Составим систему уравнений и решим её методом алгебраического сложения
х + у = 130
х - у = 30
2х = 160
х = 160 : 2
х = 80 (км/ч) - скорость одного автомобиля
Подставим значение х в любое уравнение системы
80 + у = 130 80 - у = 30
у = 130 - 80 у = 80 - 30
у = 50 у = 50 (км/ч) - скорость другого автомобиля
ответ: 80 км/ч и 50 км/ч.
С первого взгляда может показаться, что вблизи перигея орбиты Луна, имеющая больший угловой диаметр, будет покрывать звезду на большее время. На самом деле, ситуация противоположна. Если пренебречь эффектами осевого вращения Земли и считать наблюдателя неподвижным, то продолжительность центрального покрытия звезды будет равна интервалу времени, за которое Луна в ходе своего орбитального движения преодолеет расстояние, равное собственному диаметру. Иными словами, продолжительность центрального покрытия обратно пропорциональна величине тангенциальной скорости Луны. А по II закону Кеплера (или по закону сохранения момента импульса) тангенциальная скорость обратно пропорциональна расстоянию от Земли до Луны. В итоге, продолжительность центрального покрытия звезды прямо пропорциональна расстоянию от Земли до Луны и будет больше, когда Луна находится в апогее, нежели когда она в перигее.
Отношение расстояний до Луны в апогее и перигее можно вычислить как отношение видимых диаметров Луны в перигее и апогее, оно составляет 1.136. Именно таким и будет отношение продолжительности центральных покрытий звезд Луной в апогее и перигее орбиты.