У 20 детей на футболках написаны номера от 1 до 20. Дети решили разбиться на пары таким образом, если двое детей имеют соседние номера, то и их напарники тоже должны иметь соседние номера. С кем в паре будет ребёнок с номером 1 на футболке? (В ответе укажи только номер футболки.)
а) Если нормаль к плоскости a составляет с координатными осями равные острые углы, то эта плоскость отсекает на осях равные отрезки.
Длину этих отрезков примем за к.
Уравнение плоскости а в "отрезках": (x/k) + (y/k) + (z/k) = 1.
Освободимся от знаменателей и получим общее уравнение плоскости "а": x + y + z - k = 0. В этом уравнении коэффициенты А = В = С = 1.
Теперь воспользуемся формулой расстояния точки от плоскости.
d = |AMx + BMy + CMz + D|/√(A² + B² + C²) и приравняем заданной величине 4.
Заданная точка - это начало координат, значения - нули.
4 = |1*0 + 1*0 + 1*0 + k|/√(1² + 1² + 1²) = k/√3.
Отсюда получаем значение свободного члена в уравнении плоскости: к = 4√3.
Получаем ответ: уравнение плоскости "а": x + y + z - 4√3 = 0.
б) Для перпендикулярности плоскостей необходимо и достаточно, чтобы скалярное произведение векторов равнялось нулю.
Нормальные векторы плоскостей:
- а: (1; 1; 1),
- b: (2; -m; 4).
a x b = 2 - m + 4 = 0,
m = 6.
1. Автомобиль проехал 125 км.
2. Сборник стихотворений А.С. Пушкина стоит 72 р.
3. Завезли 170 кг капусты.
Пошаговое объяснение:
1. Расстояние между двумя городами 350 км.
Автомобиль проехал 5/14 этого расстояния, т.е.
350 км·5/14=125 км.
2. Дима потратил на покупку новых книг 450 р.
Из них 16% он потратил на покупку сборника стихотворение Пушкина, т.е.
450 р·16%/100%= 72 р.
3. В магазин завезли 360 кг овощей.
Из них 4/9 часть составляет картофель, т.е.
360 кг·4/9=160 кг картофель.
Из них 1/12 часть составляет морковь, т.е.
360 кг·1/12=30 кг морковь.
Остальное капуста
360 кг - 160 кг - 30 кг = 200 кг - 30 кг = 170 кг капуста.