1) Определим величину угла СВА.
Угол СВА = 180 – АСВ – ВАС = 180 – 35 – 75 = 700.
Так как ВД, по условию, биссектриса угла АВС, то угол СВД = АВД = АВС / 2 = 70 / 2 = 350.
В треугольнике ВСД, угла при основании ВС равны 350, следовательно треугольник ВДС равнобедренный, а ДВ = ДС, что и требовалось доказать.
2) Рассмотрим треугольники ВСД и АВД. В треугольнике АВД угол АДВ = 180 – 30 – 75 = 750.
Треугольники ВСД и АВД равнобедренные с одинаковыми сторонами. ВД = СД = ВД = ВА.
Сравним основания ВС и АД. Основание СД лежит против угла 750, а основание АД против угла 300, следовательно ВС > АД.
ответ: ВС > АД.
Пошаговое объяснение:
ctg²x - tg²x = 4cos2x; 1/tg²x - tg²x = 4cos2x; ( (1 - tg²x) (1 + tg²x)) : tg²x = 4cos2x; ((1 - tg²x) · cos²x) : (cos²x · sin²x) = 4cos2x; (1 - sin²x/cos²x) : sin²x = 4cos2x; (cos²x - sin²x) : (cos²x · sin²x) = 4cos2x; ( 4cos2x) :(4cos²x · sin²x) = 4cos2x; cos2x (1/sin²x - 1) = 0; ОДЗ: sinx ≠ 0; cosx ≠ 0 ⇒cos2x = 0; 2x = π/2 + πn, n ∈ Z; X = π/4 + π/2n, n∈Z; ⇒ 1/ sin²2x = 1; sin²2x = 1 ⇒ sin2x = 1, sin2x = - 1; ⇒ 2x = π/2 + πn, n ∈ Z ; x = π/4 + π/2, n ∈ Z ответ: x = π/4 + π/2, n ∈ Z
1) Определим величину угла СВА.
Угол СВА = 180 – АСВ – ВАС = 180 – 35 – 75 = 700.
Так как ВД, по условию, биссектриса угла АВС, то угол СВД = АВД = АВС / 2 = 70 / 2 = 350.
В треугольнике ВСД, угла при основании ВС равны 350, следовательно треугольник ВДС равнобедренный, а ДВ = ДС, что и требовалось доказать.
2) Рассмотрим треугольники ВСД и АВД. В треугольнике АВД угол АДВ = 180 – 30 – 75 = 750.
Треугольники ВСД и АВД равнобедренные с одинаковыми сторонами. ВД = СД = ВД = ВА.
Сравним основания ВС и АД. Основание СД лежит против угла 750, а основание АД против угла 300, следовательно ВС > АД.
ответ: ВС > АД.
Пошаговое объяснение:
ctg²x - tg²x = 4cos2x; 1/tg²x - tg²x = 4cos2x; ( (1 - tg²x) (1 + tg²x)) : tg²x = 4cos2x; ((1 - tg²x) · cos²x) : (cos²x · sin²x) = 4cos2x; (1 - sin²x/cos²x) : sin²x = 4cos2x; (cos²x - sin²x) : (cos²x · sin²x) = 4cos2x; ( 4cos2x) :(4cos²x · sin²x) = 4cos2x; cos2x (1/sin²x - 1) = 0; ОДЗ: sinx ≠ 0; cosx ≠ 0 ⇒cos2x = 0; 2x = π/2 + πn, n ∈ Z; X = π/4 + π/2n, n∈Z; ⇒ 1/ sin²2x = 1; sin²2x = 1 ⇒ sin2x = 1, sin2x = - 1; ⇒ 2x = π/2 + πn, n ∈ Z ; x = π/4 + π/2, n ∈ Z ответ: x = π/4 + π/2, n ∈ Z