Обозначим расстояния, которые проехали велосипедисты до момента их встречи. Первый проехал x + 0.2k. x - некоторое вещественное число в диапазоне [0;0.2) км - это часть круга, начиная с отправной точки и заканчивая текущим положением велосипедиста. k - некоторое целое неотрицательное число - это количество полных кругов, которое успел проехать первый велосипедист Второй проехал x + 0.2m, m∈Z Третий проехал x + 0.2n, n∈Z Пусть все затратили в это время t часов. Тогда первый проехал 20t км, второй 25t км, третий проехал 30t км. Получим систему уравнений: x+0.2k=20t, x+0.2m=25t, x+0.2n=30t.
5x+k=100t, 5x+m=125t, 5x+n=150t.
Из первого уравнения выразим t: t=(5x+k)/100 Подставим это во второе уравнение: 5x+m=125*(5x+k)/100 4*(5x+m)=5*(5x+k) 20x+4m=25x+5k 5x=4m-5k Так как m и k целые, то выражение 4m-5k тоже целое. Следовательно, и левая часть тоже целая. Если x∈[0;0.2), то 5x∈[0;1). Единственное целое значение здесь это 5x=0. Отсюда x=0. Тогда 4m-5k=0, 4m=5k Подставим t=(5x+k)/100 в третье уравнение: 5x+n=150*(5x+k)/100 n=150k/100 2n=3k.
Получим систему для m, n, k: 4m=5k, 2n=3k. Поскольку m и k взаимно простые, то m должно делиться на 5, а k на 4. Тогда пусть m=5a, где a - некоторое целое неотрицательное число. Тогда k=4*5a/5=4a. Во втором уравнении этой системы: 2n=3*4a n=6a. В итоге имеем: k=4a, m=5a, n=6a. При a=0 получим начальное положение велосипедистов, когда они только начали свой заезд. Это нам не подходит. При a=1 велосипедисты впервые встретятся одновременно. k=4, m=5, n=6. Найдем время их заезда. t=(5x+k)/100=(5*0+4)/100 часов = 1/25 часа = 60/25 минут = 2.4 минут. Самый быстрый за это время проедет 30 км/ч * 1/25 ч = 30/25 км = 1.2 км. ответ: 2.4 минут, 1.2 км.
Так как 26 делится на 3 только с остатком, то разделим число, которое делится на 3, то есть 24.
разрезов.
То есть 2 батона разрезали на 9 кусков, сделав 8 разрезов для каждого. А 3 - ий батон разрезали на 8 кусков, сделав 7 разрезов, чтобы проверить 8 кусков ли понадобится для 3 - го мы к 9 - ти кускам прибавим 9 кусков (куски 1 - го и 2 - го батона) и получим 18 кусков. Дальше мы из 26 кусков и вычтем эти 18 кусков, получив 8 кусков.
кусков.
кусков.
Тем самым мы доказали, что у 3 - го батона всего 8 кусков, значит и 7 разрезов.
Дальше осталось узнать сколько всего разрезов было сделано.
разреза.
ответ: разреза.
Только решение и ответ.
1). (р.) - понадобится для каждого из 2 - ух батонов. 8 разрезов = 9 кусков. 2). (к.) - всего у 2 - ух батонов. 3). (к.) - у 3 - го батона. кусков = разрезов. 4). (р.) - всего.
Первый проехал x + 0.2k.
x - некоторое вещественное число в диапазоне [0;0.2) км - это часть круга, начиная с отправной точки и заканчивая текущим положением велосипедиста.
k - некоторое целое неотрицательное число - это количество полных кругов, которое успел проехать первый велосипедист
Второй проехал x + 0.2m, m∈Z
Третий проехал x + 0.2n, n∈Z
Пусть все затратили в это время t часов. Тогда первый проехал 20t км, второй 25t км, третий проехал 30t км. Получим систему уравнений:
x+0.2k=20t,
x+0.2m=25t,
x+0.2n=30t.
5x+k=100t,
5x+m=125t,
5x+n=150t.
Из первого уравнения выразим t:
t=(5x+k)/100
Подставим это во второе уравнение:
5x+m=125*(5x+k)/100
4*(5x+m)=5*(5x+k)
20x+4m=25x+5k
5x=4m-5k
Так как m и k целые, то выражение 4m-5k тоже целое. Следовательно, и левая часть тоже целая. Если x∈[0;0.2), то 5x∈[0;1). Единственное целое значение здесь это 5x=0. Отсюда x=0. Тогда 4m-5k=0, 4m=5k
Подставим t=(5x+k)/100 в третье уравнение:
5x+n=150*(5x+k)/100
n=150k/100
2n=3k.
Получим систему для m, n, k:
4m=5k,
2n=3k.
Поскольку m и k взаимно простые, то m должно делиться на 5, а k на 4. Тогда пусть m=5a, где a - некоторое целое неотрицательное число. Тогда k=4*5a/5=4a.
Во втором уравнении этой системы:
2n=3*4a
n=6a.
В итоге имеем:
k=4a,
m=5a,
n=6a.
При a=0 получим начальное положение велосипедистов, когда они только начали свой заезд. Это нам не подходит. При a=1 велосипедисты впервые встретятся одновременно.
k=4,
m=5,
n=6.
Найдем время их заезда. t=(5x+k)/100=(5*0+4)/100 часов = 1/25 часа = 60/25 минут = 2.4 минут.
Самый быстрый за это время проедет 30 км/ч * 1/25 ч = 30/25 км = 1.2 км.
ответ: 2.4 минут, 1.2 км.
разрезов.
То есть 2 батона разрезали на 9 кусков, сделав 8 разрезов для каждого. А 3 - ий батон разрезали на 8 кусков, сделав 7 разрезов, чтобы проверить 8 кусков ли понадобится для 3 - го мы к 9 - ти кускам прибавим 9 кусков (куски 1 - го и 2 - го батона) и получим 18 кусков. Дальше мы из 26 кусков и вычтем эти 18 кусков, получив 8 кусков.
кусков.
кусков.
Тем самым мы доказали, что у 3 - го батона всего 8 кусков, значит и 7 разрезов.
Дальше осталось узнать сколько всего разрезов было сделано.
разреза.
ответ: разреза.
Только решение и ответ.
1). (р.) - понадобится для каждого из 2 - ух батонов.
8 разрезов = 9 кусков.
2). (к.) - всего у 2 - ух батонов.
3). (к.) - у 3 - го батона.
кусков = разрезов.
4). (р.) - всего.
ответ: разреза