У магазині молодіжного одягу діє акція: при покупці будь-яких двох однакових футболок за одну з них платити на 40% меньше ніж за іншу. За дві одинакові футболки придбані в цьому магазині під час акції, Микола заплатив 200 грн. Скільки гривень Микола заплатить якщо купе лише одну таку футболку

Введём обозначение НОД(a; b) = n. Так как a•b = НОД(a; b)•НОК(a; b), то

НОК(a; b) = a•b/НОД(a; b) = a•b/n.

Рассмотрим числа c = a/n и d = b/n. Тогда c и d взаимно простые числа. Поэтому HOД(c; d) = 1 и НОК(c; d) = c•d.

Далее, так как a = c•n и b = d•n, то

6•(a+b) = 6•(c•n+d•n) = 6•n•(c+d) и НОД(a; b)+НОК(a; b) = n + a•b/n.

Отсюда

6•n•(c+d) = n + a•b/n или

6•(c+d) = 1 + a•b/n² = 1 + (a/n)•(b/n) = 1 + c•d = HOД(c; d) + НОК(c; d), то есть

6•(c+d) = HOД(c; d) + НОК(c; d).

Так как c ≤ a и d ≤ b, то последнее равенство означает, что наименьшее значение a•b следует искать среди чисел, для которых HOД(a; b) = 1.

Найдём целочисленные решения уравнения

6•(c+d) = 1 + c•d.

6•(c+d) = 1 + c•d ⇔ 6•c–c•d = 1–6•d ⇔ c•(6–d) = 1–6•d ⇔

⇔ c = (1–6•d)/(6–d) = (6•d–1)/(d–6) = (6•d–36+35)/(d–6) = 6+35/(d–6).

Значит, 35 делится на d–6, поэтому

d = 7 или 11 или 13 или 41.

Отсюда

c = 41 или 13 или 11 или 7.

Тогда получим следующие пары:

(7; 41), (11; 13), (13; 11), (41; 7).

Так как 7•41 = 287 и 11•13 = 143, то наименьшее произведение равно 143

Кубанского казачьего войска. 1.1 черноморские казаки. 1.2 линейные казаки. 1.3 приписные казаки. к 1793 году черноморцы в составе 40 куреней (около 25 тысяч человек) переселились в результате нескольких походов на кубанские земли. главной нового войска стали создание оборонительной линии вдоль всей области и развитие народного хозяйства на новых землях. несмотря на то, что новое войско было значительно переустроено по стандартам других казачьих войск российской империи, черноморцы смогли сохранить в новых условиях много традиций запорожцев, правда сменив турецкие шаровары на более удобную местную одежду: черкески т. д. основные начала устроения войска и отличительные черты его были заранее предрешены казаками, внесены в инструкцию и прошение казачьих депутатов, ездивших в петербург, и затем почти дословно переписаны в две грамоты? высочайше войску — от 30 июня и от 1 июля 1792 года. различия были в построении и . об этом прочитайте черноморского войска - казачья лавка. казачий.. основные начала устроения войска и отличительные черты его были заранее … по словам и. д. попко, старые казаки резко отличали то устройство казачества, какое последним было получено в силу..