У Маши есть красные и белые шарики. Если количество белых шариков увеличить в n раз, то в сумме у неё будет 101 шарик. А если увеличить в n раз количество только красных, то шариков будет 103. Сколько шариков у Маши сейчас? Найдите все варианты, если n — натуральное число.
144°
Пошаговое объяснение:
Обозначим данную трапецию буквами ABCD
По свойству равнобедренной трапеции ∠A = ∠D, ∠B = ∠C (также AB = CD)
По рисунку ∠B и ∠C - большие углы, ∠A и ∠D - меньшие углы.
****************
.1) Пусть x° - ∠A и ∠C, тогда 4x° - ∠B и ∠D.
Сумма внутренних углов любого четырёхугольника равна 360°.
4x + 4x + x + x = 360
10x = 360
x = 360: 10
x = 36
36° - меньший угол
Тогда 36° · 4 = 144° - больший угол
2) Можно было ещё по другому составить уравнение:
Пусть x° - ∠A, тогда 4x° - ∠B.
∠A и ∠B - внутренние односторонние при пересечении BC || AD секущей AB
⇒ ∠A + ∠B = 180°
x + 4x = 180
5x = 180
x = 180 : 5
x = 36
36° - меньший угол
Тогда 36° · 4 = 144° - больший угол.
.Так как ∠B > ∠A в 4 раза по условию, значит отношение большего угла к меньшему равно 4 : 1
4 + 1 = 5 (частей) - всего.
5 частей = 180°, так как ∠A + ∠B = 180° из 2)
180° : 5 = 36° - ∠A, то есть меньший угол
36° · 4 = 144° - ∠B, то есть больший угол
конь двигается по произвольному маршруту, пока не исчерпает все возможные ходы. Затем оставшиеся непройденными клетки добавляются в сделанный маршрут, после специальной перестановки его элементов.Сначала попытаемся из незамкнутого маршрута сделать замкнутый. Для этого рассмотрим, куда можно пойти с полей 1 и 60. С поля 1 можно пойти на поля 2, 32 и 52, а с 60 — на 29, 51 и 59. В этих двух наборах есть поля, различающиеся на единицу, а именно — 51 и 52. Благодаря этому можно сделать маршрут замкнутым, обратив его часть. Для этого перенумеруем поля с 52 по 60 в обратном порядке. После этого у нас получается замкнутый маршрут:Теперь можно включить в маршрут некоторые из непройденных клеток. Так как наш маршрут замкнутый, то его можно разорвать в произвольном месте и к одному из концов прицепить подходящую цепочку из непройденных клеток. Например, если разорвать цепочку в клетке 51 (перенумеровав клетки и сделав её последней, а 52 — первой), то сможем удлинить нашу цепочку на клетки a, b и d, которые станут клетками 61, 62 и 63.
Метод Вандермонда надеюсь