у меня кр: 1)Среди последовательных чисел 1, 2, 3, ..., n ровно восемь чисел делятся на 6, и ровно шесть чисел делятся на 7. Найдите число n.
2) Найдите все натуральные числа, десятичная запись которых оканчивается на два нуля, имеющие ровно 14 натуральных делителей.
3) Найдите все натуральные числа которые в 16 раз больше суммы своих цифр
4)Даны 6 различных натуральных чисел. Произведение двух наименьших из них больше 30, а произведение двух наибольших — меньше 130. Найдите все эти числа (укажите все возможные варианты и докажите, что других вариантов нет).
Хотя бы на несколько ответьте
Пошаговое объяснение:
Испытания Бернулли: пусть есть n независимых испытаний, вероятность успеха в каждом из них равна p, вероятность неудачи q = 1 - p. Тогда вероятность того, что будет ровно k успехов равна C(n, k) p^k q^(n - k), где C(n, k) - биномиальный коэффициент C(n, k) = n! / (k! (n - k)!)
В обоих случаях будем искать вероятность того, что описанное в условии не произойдет - так проще.
а) Противоположное событие: произвошло меньше 4 неправильных соединений (т.е. 0, 1, 2 или 3).
P(не было неудачных) = (1 - 0,02)^150 = 0.98^150 = 0.0483
P(одно неудачное) = 150 * (1 - 0,02)^149 * 0.02 = 0.1478
P(два неудачных) = 150 * 149 / 2 * (1 - 0,02)^148 * 0.02^2 = 0.2248
P(3) = 150 * 149 * 148 / 6 * (1 - 0.02)^147 * 0.02^3 = 0.2263
P(<4) = 0.0483 + 0.1478 + 0.2248 + 0.2263 = 0.647
P(>=4) = 1 - 0.647 = 0.353
б) всё точно также, только не надо учитывать P(4).
P(<=2) = P(0) + P(1) + P(2) = 0.0483 + 0.1478 + 0.2248 = 0.421
P(>2) = 1 - 0.421 = 0.579
Можно сравнить точные результаты с приближенными. Тут можно вопрольззоваться теоремой Пуассона, P(k) = (np)^(-k) / k! * exp(-np).
Легко проверить, что в этом приближении P(<=2) = 0.423... (ошибка в третьем знаке после запятой), P(<=3) = 0.64723... (ошибка в пятом знаке)
1) 12-8=4 (пирожка) - на 4 пирожка во 2 пакете больше чем в первом
2) 48÷4=12 (руб.) стоимость 1 пирожка
3) 8×12=96 (руб.) стоимость первого пакета с пирожками
4) 12×12=144 (руб.) стоимость второго пакета с пирожками
#10.
1) 48-44=4 (улья) на 4 улья больше на 1 пасеке чем на 2.
2) 80÷4=20 (кг) мёда снимают с одного улья
3) 48×20=960 (кг) мёда собрали с первой пасеки.
4) 44×20=880 (кг) мёда собрали со второй пасеки.
#11.
1) 9-4=5(мин.) на 5 мин. первый насос работал больше второго
2) 250÷5=50 (л.) выкачивает каждый насос за 1 минуту
3) 9×50=450 (л.) воды выкачал первый насос за 9 минут.
4) 4×50=200 (л.) воды выкачал второй насос за 4 минуты.
#12.
1) 34-26=8 (учеников) на 8 учеников больше во 2 классе чем в первом.
2) 40÷8=5 (поделок) изготавливает один ученик
3) 26×5=130 (поделок) изготовили ученики 1 класса
4) 34×5=170 (поделок) изготовили ученики 2 класса
#13.
▪S=a×b, где а - длина, b - ширина.
▪а1=а2=а
1) S1=а×b1
40=а×5
а=40÷5
а=8 (см.) - длинна прямоугольников
2) S2=а×b2
72=8×b2
b2=72÷8
b2=9 (см.) - ширина второго прямоугольника
#14.
▪S=a×b, где а - длина, b - ширина.
▪S1=S2
1) S1=27×16=432 (м2) - площадь каждого садового участка
2) S2=а2×b2
432=а2×18
а2=432÷18
а2=24 (м) - длинна второго садового участка
#15.
▪S=a×b, где а - длина, b - ширина.
▪S1=S2=S
1) S1=16×9=144 (м2) площадь каждой крыши
2) 9-1=8 (м) - ширина (b2) второй крыши
3) S=a2×b2
144=а2×8
а2=144÷8
а2=18 (м) - длинна второй крыши