Если у линейного уравнения есть целый корень, то и коэффициенты уравнения целые. Это неверно.
Линейное уравнение имеет вид . Или же .
Если у нас есть подходящий пример: целый корень и целые коэффициенты, то мы можем разделить оба коэффициента на одно и то же число. Очевидно, что тогда решение уравнения () останется таким же, а коэффициенты могут стать дробными.
Контрпример: . Корень уравнения - целый, а вот коэффициенты не все целые.
2).
Если свободный член линейного уравнения не равен нулю, то число ноль не является корнем этого уравнения. Это верно.
Наше линейное уравнение можно переписать в виде , причем . Но раз не равно нолю, то и произведение тоже никак не может быть нолем (в силу равенства двух частей уравнения). Из этого следует, что и ( - это то, что мы хотели получить).
Пример: - свободный член уравнения равен и корень уравнения тоже равен (); - свободный член уравнения не равен и корень уравнения - тоже не ().
3).
Существует линейное уравнение, равносильное уравнению , в котором коэффициент при неизвестном равен . Это верно.
Мы можем просто сократить левую и правую часть уравнения на число , и тогда у нас получится как раз и требуемое линейное уравнение (это ). У этих двух уравнений будут одинаковые корни, и, значит, они будут равносильными.
Пример: , - равносильное уравнение.
4).
Если в линейном уравнении коэффициент при неизвестном целый и делится на свободный член, то у уравнения есть целый корень. Это неверно.
Из того, что следует, что если свободный член () целый и нацело делится на коэффициент при неизвестном (), то у уравнения есть целый корень. Но не наоборот!
Контрпример: , коэффициент при неизвестном целый () и нацело делится на свободный член (), но решение какое-то не такое: .
С первым заданием не так как с модулями не дружу вообще никак, а по второй картинке:
1.
53 : 3, 8/15 - 15,8 + 1, 5/11 = 53: 53/15 - 15,8 + 1, 5/11 = 53*15/53 - 15,8 +1,5/11= - 0,2 +1, 5/11 = -2/10+16/11 = (-22+160)/110 = 138/110 = 1, 28/110
2.
а) 8у= -62,4 + 5у
8у - 5у = -62,41
3у = -62,4
у= -20,8
б) 5, 3/4 \4, 1/8 = в \3,3
23/4 \ 33/8 = в/3,3
23*8/4*33= в/3,3
46/33 = в/3,3
в = 46 *3,3 /33
в = 460
5. Задача про двухзначное число
1)
х+ у =12|
х +6= у|
2)
x + y = 12
x - y = -6
3)
2х = 6
х = 3
4)
3+у = 12
у = 9
ответ: 39
1).
Если у линейного уравнения есть целый корень, то и коэффициенты уравнения целые. Это неверно.
Линейное уравнение имеет вид
. Или же 
.
Если у нас есть подходящий пример: целый корень и целые коэффициенты, то мы можем разделить оба коэффициента на одно и то же число. Очевидно, что тогда решение уравнения (
) останется таким же, а коэффициенты могут стать дробными.
Контрпример:2).
Если свободный член линейного уравнения не равен нулю, то число ноль не является корнем этого уравнения. Это верно.
Наше линейное уравнение можно переписать в виде
, причем 
. Но раз 
не равно нолю, то и произведение 
тоже никак не может быть нолем (в силу равенства двух частей уравнения). Из этого следует, что 
и 
(
- это то, что мы хотели получить).
Пример:3).
Существует линейное уравнение, равносильное уравнению
, в котором коэффициент при неизвестном равен 
. Это верно.
Мы можем просто сократить левую и правую часть уравнения на число
, и тогда у нас получится как раз и требуемое линейное уравнение (это 
). У этих двух уравнений будут одинаковые корни, и, значит, они будут равносильными.
Пример:4).
Если в линейном уравнении коэффициент при неизвестном целый и делится на свободный член, то у уравнения есть целый корень. Это неверно.
Из того, что
следует, что если свободный член (
) целый и нацело делится на коэффициент при неизвестном (
), то у уравнения есть целый корень. Но не наоборот!
Контрпример:Значит, верные утверждения: второе и третье.
ответ: 2, 3.