У мистера Фокса есть сломанный калькулятор, который при вводе цифр заменяет 1 и 6 на 2, 2 и 7 на 4, 3 и 8 на 6, 4 и 9 на 8,5 на 0, 0 вводится правильно (например, при вводе числа
1570 получается 2040). В остальном калькулятор работает как обычный, Мистер Фокс
придумал и сложил на калькуляторе два четырёхзначных числа и, несмотря на
неисправность, получил верный результат.
Найдите второе число, задуманное мистером Фоксом, если первое число равно 2056.
Если все числа правильно записаны, то ответ получается вот такой ( смотри ниже. Но смущают не целые числа, хотя всё остальное правильно)
Пошаговое объяснение:
Пусть во 2 день продали на х сум, тогда по условию в 1 день ( х + 23500) сум, а в 3 день ( х + 23500 - 56000) = ( х - 32500). Всего продано на
1 971 500 сум. Составим и решим уравнение:
( х + 23500) + х + ( х - 32500) = 1 971 500
3х - 9000 = 1 971 500
3х = 1 971 500 + 9000
3х = 1 980 500
х= 1 980 500 : 3
х = 660 166
Значит, во второй день было продано на 660 166
сум, тогда в первый день на 683 666
сум, а в трети1 день 627 666
сум.
Многочлены третьей и четвёртой степеней можно разложить на множители, если множители свободного члена являются корнями уравнения, в котором многочлен приравнивается нулю.
В нашем случае такие данные:
1 -1 2 -2 3 -3 4 -4 6 -6
20 0 0 32 -48 180 -100 540 0 2400.
Как видим, три множителя соответствуют корням.
Это х1= -1, х2 = 2, х3 = 6.
Далее надо делить многочлен на двучлен с одним из полученных значений. Например так:
x⁴-6x³-3x²+16x+12| (x + 1)
x⁴+x³ x³-7x²+4x+12
-7x³-3x²
-7x³-7x²
4x²+16x
4x²+4x
12x+12
12x+12
0
ответ: x⁴-6x³-3x²+16x+12 = (x-6)(x-2)(x+1)².