У нумизмата 100 монет, пронумерованных числами от 1 до 100. Ему известно, что из них 50 настоящие, 50 фальшивые, но неизвестно,какие именно. Нумизмат обратился к эксперту, чтобы выяснить какие из его монет настоящие. Нумизмат может отдавать на экспертизу три монеты, после чего эксперт выбирает две из них по своему усмотрению и сообщает нумизмату, сколько монет из этих двух настоящие. Нумизмат видит,какие две монеты выбрал эксперт, эксперт всегда отвечает честно. Может ли нумизмат за несколько таких экспертиз про каждую свою монету понять, настоящая она или фальшивая, независимо от действий эксперта?

Надо доказать, что хотя бы одну задачу решили 23 человека или больше.
все три задачи решили всего двое. вычтем их из числа решивших по две задачи.
только первую и вторую решили 9
только вторую и третью решили 6
только первую и третью решили 5
из числа решивших две задачи первую решили 14, вторую 15, третью 11, всего двухзадачников 20 человек
самая плохая ситуация с третьей задачей. ей среди 24-х однозадачников надо найти 23-2-11=10 человек.
предположим, ей не хватило одного, это самый плохой случай.
итак, 9 однозадачников решили третью, и их осталось 15
далее хуже всего ситуация у первой задачи.
ей не хватает 23-2-14=7 человек.
и снова думаем о плохом - 6 человек решили первую задачу.
что же с последней, второй?
свободных однозадачников осталось 15-6=9 человек
а ей надо 23-2-15=6.
видно, что вторая задача в решена достаточным количеством участников Олимпиады.

Понятно, что первые две стрелки отвалятся, когда самая быстрая 16-ая догонит самую медленную 1-ую. Т.е. останутся стрелки со 2-ой по 15-ую. Потом, самая быстрая из оставшихся - 15-ая (теперь она находится впереди всех) догонит самую медленную из оставшихся - 2-ую, т.е. отвалятся 2-ая и 15-ая. Потом - 3-я и 14-я, 4-ая и 13-ая, и т.д. Наконец, отвалятся 7-ая и 10-ая. Их скорости были 7 и 10 об/час соответственно, значит скорость их сближения 10-7=3 об/час, Значит 10-ая первый раз догонит 7-ую через 1/3 часа, т.е. 20 мин (второго раза не будет, т.к. они отвалятся :)