У правильній трикутній піраміді плоский кут при вершині дорівнює β . радіус кола описаного навколо бічної грані піраміди = R. визначити площу повної поверхні цієї піраміди

Верные утверждения:
1) В любой треугольник можно вписать окружность.

5) Любые два равносторонних треугольника подобны.  
По первому признаку подобия треугольников - любые равносторонние треугольники будут подобны, т.к. 2 угла одного треугольника равны 2-ум углам другого (по 60°)

НЕ ВЕРНЫЕ УТВЕРЖДЕНИЯ:
2) Любые два прямоугольных треугольника подобны.
НЕТ, необходимо, чтобы 2 угла были равны, по первому признаку подобия треугольников. 

3) Центр описанной около треугольника окружности лежит в точке пересечения биссектрис углов треугольника.
НЕт, центр - это точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника

4) Площадь трапеции равна сумме оснований, умноженной на высоту.
НЕТ, площадь трапеции - это ПОЛУСУММА оснований умноженная на высоту.

Пошаговое объяснение:

25x²+4y²-150x+56y+321=0

поскольку нам известно, что это эллипс, слава Богу, определять тип кривой не надо

надо получить уравнение вида

для начала выделяем полные квадраты

для х

25(x²-2*x*3 + 3²) -25*3² = 25(x-3)²-225

для y

4(y²+2*y*7 + 7²) -4*7² = 4(y+7)²-196

теперь вместе сложим, подставим в общее уравнение,  посчитаем и получим

25(x-3)²+4(y+7)² = 100

вот и всё.

осталось только поделить всё на 100 и получим каконическое уравнение заданного эллипса а оттуда и выцепим полуоси и центр

центр (3; -7)

полуоси a = 2; b = 5

ответ

большая полуось эллипса равна 5