У простому двоцифровому числі цифра одиниць на 2 більша за цифру десятків. Якщо до цього числа додати 9, то одержана сума буде більшою за 50, але меншою від 97. Знайти це число.

Все девочки "разные" -  нет одинаковых, пусть даже если есть и близнецы.
Тогда на ПЕРВОЕ  место может сесть ЛЮБАЯ из 12 - это 12 вариантов.
Для выбора на второе место осталось 11 любых других - это еще 11 вариантов именно для ВТОРОГО  и так далее и далее.
В расчете важно, что ЛЮБАЯ из оставшихся -  именно поэтому число вариантов УМНОЖАЮТСЯ.
Только на ДВЕНАДЦАТОМ месте выбора не будет - останется один вариант.
Всего число вариантов получается умножением
N = 12*11*10*9*8*7*6*5*4*3*2*1 -
Такое число называется ФАКТОРИАЛ числа 12 и обозначается N = 12!
Всего  вариантов из двенадцати по одному (разному) N = 12! = 479 001 600.
Такой расчет без калькулятора или таблиц сделать трудно, но можно.

Первое число буду разберу подробно, чтобы было понятно, а дальше уже все писать не буду.
1)  Чтобы число делилось нацело на 9, нужно чтобы сумма цифр числа делилась на 9.
Возьмем первое число - 23*.
Итяк, сумма его цифр должна быть равна 9. (т.к. 9 делится на 9 без остатка)
Пусть неизвестно число, которое мы должны вставить будет х.
Составим и решим уравнение.
2+3+х=9
х=9-2-3
х=4.
Значит, мы должны вставить цифру 4.
ответ: 234; 243; 513; 765;  648; 846.
2) Чтобы число делилось на 3 без остатка, нужно чтобы сумма его цифр была кратна 3.
ответ: 231; 213; 513; 762; 642; 840.