У прямокутній трапеції ABCD бічні сторони дорівнюють 24 см і 25 см, а більша діагональ BD є бісектрисою прямого кута. Із вершини тупого кута С до площини трапеції проведено перпендикуляр СМ довжиною 7√15 см. Знайдіть відстань від точки М до вершини А.

№1. Промежуточные выкладки можно не писать в тетрадь при желании, можно сразу ответ, т.к. все, кроме г) здесь на устный счет. Я выкладки написал, чтобы в следующий раз вы самостоятельно могли в уме делать эти вычисления. Хотя лучше напишите, хуже не будет.
а) -9*13=-(9*10+9*3)=-(90+27)=-117
б) -21*(-12)=21*10+21*2=210+42=252
в) 0,6*(-3,4)=-(0,6*3+0,6*0,4)=-(1,8+0,24)=-2,04
г) -9 4/9*(-3/17)=85/9 * 3/17=5/3 * 1/1=5/3=1 2/3

№2
а) 76 : (-19)=-4
б) -56 : (-8)=7
в) -0,81 : 1,8=-81 : 180=- 9/20=-0,45
г) - 7 4/5 : (-1 11/15)=39/5 : 26/15=39/5 * 15/26=3/1 * 3/2=9/2=4,5

№3
а) 1,2а=-7,26
а=-7,26 : 1,2
а=-726 : 120=-6,05
а=-6,05

б) b : (-3,6)=-7,2
b=-7,2*(-3,6)
b=25,92

№4
а) 7/22=0,3(18), - делим в столбик и получаем 0,3181..., 1 повторилась с таким же остатком 40, значит дальше пойдет по кругу: 0,31818181818
0,3(18) при округлении до сотых примерно равно 0,32

б)4 1/3=4,(3) - делим в столбик 1:3 и получаем 0,33..., 3 повторилась с таким же остатком 1, значит дальше пойдет также: 0,33333333
4,(3) при округлении до сотых примерно равно 4,33

Имеем правильный тетраэдр. Обозначим его рёбра а.
Проведём осевое сечение через одно из рёбер.
Получим треугольник, 2 стороны которого равны высоте равностороннего треугольника (это а√3/2) и одна сторона - это ребро а.
Вершина правильного тетраэдра проецируется на основание в точку пересечения медиан (они же и высоты, и биссектрисы). Эта точка делит медиану в отношении 2:1, считая от вершины.
Высота Н правильного тетраэдра - это катет прямоугольного треугольника, равный:
Н = √(а²-((2/3)*(а√3/2))²) = √(а²-(3/9)*а²) = а√(2/3).
Это общая формула для определения высоты правильного тетраэдра.

Теперь подставим значение ребра а = 3.
Тогда Н = 3*(√(2/3) = 3√2/√3 = √6.