У прямокутний трикутник з гіпотенузою 16 см і гострим кутом 30 градусів вписано прямокутник, дві вершини якого лежать на гіпотенузі, а дві інші на катетах. Якими мають бути сторони прямокутника, щоб його площа була найбільшою?

Чтобы не путаться, сразу обозначим трапецию как ABCD с высотой СМ. 
ВС=5(меньшее основание), AD=11(большее основание)
Для наглядности, проведем еще одну высоту(BN). По определению высоты, СМ и BM, образуют с AD прямые углы. Не сложно догадаться, что получившийся четырехугольник (MNBC) является прямоугольником. Тогда NM=5(по св-ву параллелогр.) 
Найдем кусочки AN и MD:
(11-5) : 2 = 3
Рассмотрим ΔCMD. Угол С=30(по усл.), а MD=3 ⇒ СD=6(по св-ву угла в 30 градусов в прямоугольном Δ(кат. леж. против него равен половине гипп))
Периметр:
12+11+5=28

Промышленное искусство представляет собой специфическую форму человеческой деятельности, цель которого состоит в эстетической организации окружающей человека предметной среды, в эстетическом преобразовании орудий труда и вещей, которыми пользуется человек и которые органически входят в его жизнь» . В сферу промышленного искусства входят орудия труда, средства транспорта, всевозможные инструменты и оборудование научно-исследовательских институтов, пишущие устройства, спортивный инвентарь, музыкальные инструменты, медицинское оборудование, предметы быта и так далее.

Техническая эстетика (греч. — мастерство искусства) — теоретическая основа дизайна; научная дисциплина, изучающая социально-культурные, технические и эстетические проблемы формирования гармоничной предметной среды, создаваемой для жизни и деятельности человека средствами промышленного производства

Диза́йн (от англ. design — проектировать, чертить, задумать, а также проект, план, рисунок) — деятельность по проектированию эстетических свойств промышленных изделий («художественное конструирование»), а также результат этой деятельности (например, в таких словосочетаниях, как «дизайн автомобиля»)