Билет №1 Теоретическая часть. 1. Вопрос: Какая функция является линейной? ответ: Линейной является функция вида: f=kx+b. 2. Вопрос: Как умножить степени с одинаковыми основаниями? ответ: При умножения степеней с одинаковыми основаниями степени складываются, а основа остается прежней. Билет №2: Теоретическая часть. 1. Вопрос: Что является графиком линейной функции? Как можно построить такой график? ответ: Графиком линейной функции является ПРЯМАЯ. Что бы построить график линейной функции можно подставить поочередно два любых значения аргумента и вычислить значение функции (получить координаты двух точек) , после чего отметить эти точки на координатной плоскости и соединить их прямой. 2. Вопрос: Как разделить степени с одинаковыми основаниями? ответ: Чтобы разделить степени с одинаковыми основаниями нужно вычесть степени, а основание оставить прежним. Билет №3 Теоретическая часть. 1. Вопрос: Как найти точки пересечения графика линейной функции с осями координат: ответ: Чтобы найти точки пересечения графика функции y=f(x) с осью абсцисс, надо решить уравнение f(x)=0 (то есть найти нули функции). Чтобы найти точку пересечения графика функции с осью ординат, надо в формулу функции вместо каждого x подставить нуль, то есть найти значение функции при x=0: y=f(0).
Примеры.
1) Найти точки пересечения графика линейной функции y=kx+b с осями координат.
Решение:
В точке пересечения графика функции с осью Ox y=0:
kx+b=0, => x= -b/k. Таким образом, линейная функция пересекает ось абсцисс в точке (-b/k; 0). В точке пересечения с осью Oy x=0:
y=k∙0+b=b. Отсюда, точка пересечения графика линейной функции с осью ординат — (0; b). 2. Вопрос: Как возвести степень в степень? ответ: Чтобы возвести степень в степень нужно перемножить степени. Например: P. s: Решать практическую часть не буду, т.к могу ошибиться...
Теоретическая часть.
1. Вопрос: Какая функция является линейной?
ответ: Линейной является функция вида: f=kx+b.
2. Вопрос: Как умножить степени с одинаковыми основаниями?
ответ: При умножения степеней с одинаковыми основаниями степени складываются, а основа остается прежней.
Билет №2:
Теоретическая часть.
1. Вопрос: Что является графиком линейной функции? Как можно построить такой график?
ответ: Графиком линейной функции является ПРЯМАЯ. Что бы построить график линейной функции можно подставить поочередно два любых значения аргумента и вычислить значение функции (получить координаты двух точек) , после чего отметить эти точки на координатной плоскости и соединить их прямой.
2. Вопрос: Как разделить степени с одинаковыми основаниями?
ответ: Чтобы разделить степени с одинаковыми основаниями нужно вычесть степени, а основание оставить прежним.
Билет №3
Теоретическая часть.
1. Вопрос: Как найти точки пересечения графика линейной функции с осями координат:
ответ: Чтобы найти точки пересечения графика функции y=f(x) с осью абсцисс, надо решить уравнение f(x)=0 (то есть найти нули функции).
Чтобы найти точку пересечения графика функции с осью ординат, надо в формулу функции вместо каждого x подставить нуль, то есть найти значение функции при x=0: y=f(0).
Примеры.
1) Найти точки пересечения графика линейной функции y=kx+b с осями координат.
Решение:
В точке пересечения графика функции с осью Ox y=0:
kx+b=0, => x= -b/k. Таким образом, линейная функция пересекает ось абсцисс в точке (-b/k; 0).
В точке пересечения с осью Oy x=0:
y=k∙0+b=b. Отсюда, точка пересечения графика линейной функции с осью ординат — (0; b).
2. Вопрос: Как возвести степень в степень?
ответ: Чтобы возвести степень в степень нужно перемножить степени. Например:
P. s: Решать практическую часть не буду, т.к могу ошибиться...
1) Координаты векторов находим по формуле:
X = xj - xi; Y = yj - yi; Z = zj - zi
здесь X,Y,Z координаты вектора; xi, yi, zi - координаты точки Аi; xj, yj, zj - координаты точки Аj;
Например, для вектора АВ
X = x2 - x1; Y = y2 - y1; Z = z2 - z1
X = 9-5; Y = 3-(-1); Z = -6-4
АВ(4;4;-10), АС(2;11;-18), АД(0;2;-7).
2) Угол а между векторами АВ и АС равен.
Модули: АВ =√(16 + 16 + 100) = √132 = 2√33.
АС = √(4 + 121 + 324) = √449
cos a = (4*2 + 4*11 + (-10)*(-18))/(√132*√449) = (8 + 44 + 180)/(59268) = 232/243,4502 = 0,952967.
а = arc cos 0,952967 = 0,307917 радиан = 17,642339 градуса.
3) Проекция вектора АД на вектор АВ.
Решение: Пр ba = (a · b)/|b|.
Найдем скалярное произведение векторов:
a · b = ax · bx + ay · by + az · bz = 0 · 4 + 2 · 4 + (-7) · (-10) = 0 + 8 + 70 = 78
Модуль вектора b = АВ определён и равен √132 = 2√33.
Пр ba = 78/(2√33) = 13√33 / 11 ≈ 6.78903.
4) Площадь грани АВС равна половине модуля векторного произведения векторов АВ и АС.
Векторное произведение:
i j k
4 4 -10
2 11 -18
= i(4(-18)-11(-10)) - j(4(-18)-2(-10)) + k(4*11-2*4) = 38i + 52j + 36k.
S = (1/2)√√(38² + 52² + 36²) = (1/2)√(1444 + 2704 + 1296) = √5444 ≈ 36,89173.
5) Объем пирамиды АВСД равен (1/6) смешанного произведения векторов (АВ х АС) х АД.
(АВ х АС) = (38; 52; 36), АД(0;2;-7) - определено выше.
(АВ х АС) х АД = |38*0 + 52*2 + 36*(-7)| = 148
S = (1/6)*148 = 24,6667.
Пошаговое объяснение: