У точці T розташований табір літнього відпочинку. На березі річки декілька пляжів. Яка з доріг веде до найближчого пляжу? Чому? 1. TP TH TL TK 2. Найкоротша дорога повинна бути (яка?) до берега річки.
1) Найдём середину стороны AB, поставим там точку C'.
2) Проведём через C' прямую, параллельную стороне BC, в точке пересечения прямой и стороны AC поставим точку B'.
3) ∠C'BC = ∠AC'B', ∠BCB' = ∠C'B'A (соответственные углы), значит, ΔABC подобен ΔAC'B' (по трём углам), причём стороны ΔAC'B' в два раза меньше сторон ΔABC.
4) Проведём прямые, параллельные AB и AC через точки B' и C' соответственно. В точке пересечения этих прямых поставим точку A'.
Цена 1 тетради
1) 4 р. 80 к.: 6 = 480 к.: 6 = 80 к. — стоят 1 ручка и 2 тетради
2) 80 к. * 7 = 560 к. = 5 р. 60 к. — стоят 7 ручек и 14 тетрадей
3) 5 р. 60 к. — 4 р. 40 к. = 1 р. 20 к. — стоят 4 тетради
4) 1 р. 20 к.: 4 = 120 к.: 4 = 30 к. — стоит 1 тетрадь
ответ: одна тетрадь стоит 30 к.
Цена 1 ручки
1) 4 р. 80 к.: 6 = 480 к.: 6 = 80 к. — стоят 1 ручка и 2 тетради
2) 80 к. * 5 = 400 к. = 4 р. — стоят 5 ручек и 10 тетрадей
3) 4 р. 40 к. — 4 р. = 40 к. - стоят 2 ручки
4) 40 к.: 2 = 20 к. — стоит 1 ручка
ответ: одна ручка стоит 20 к.
Есть треугольник ΔABC.
1) Найдём середину стороны AB, поставим там точку C'.
2) Проведём через C' прямую, параллельную стороне BC, в точке пересечения прямой и стороны AC поставим точку B'.
3) ∠C'BC = ∠AC'B', ∠BCB' = ∠C'B'A (соответственные углы), значит, ΔABC подобен ΔAC'B' (по трём углам), причём стороны ΔAC'B' в два раза меньше сторон ΔABC.
4) Проведём прямые, параллельные AB и AC через точки B' и C' соответственно. В точке пересечения этих прямых поставим точку A'.
5) ∠A'C'B' = ∠AB'C', ∠A'B'C' = ∠AC'B' (накрест лежащие углы), значит, ΔAC'B' = ΔA'B'C'.
6) Так как ∠AC'B' + ∠AB'C' + ∠C'AB' = 180° и ∠AC'B' + ∠A'C'B' + ∠A'C'B = 180°, то ∠C'A'B' = ∠C'AB' = ∠A'C'B. ∠B'C'A' = ∠C'A'B (накрест лежащие углы). По этим двум равенствам ΔB'C'A' = ΔBA'C'.
7) Для ΔCA'B' аналогично.
Мы разбили треугольник на 4 равных треугольника.