У торговца на рынке есть 3 ящика груш, 7 ящиков бананов, 8 ящиков апельсинов и 15 ящиков яблок. Он решил обменять с коллегами некоторые ящики по следующим правилам. 3 ящика с бананами и 1 ящик с яблоками меняется на 2 с апельсинами и 2 с грушами. 3 с грушами меняется на 1 с яблоками, 1 с апельсинами и 1 с бананами. 2 ящика с апельсинами и 3 с бананами меняются на 4 ящика с яблоками и 1 с грушами. И наконец, 2 ящика с апельсинами и 5 с яблоками меняется на 4 с грушами и 3 с бананами. Каждый обмен разрешается совершить и в обратную сторону. Можно ли с таких обменов получить по 8 ящиков с каждым фруктом?

Сможет. Длина прыжка кузнечика 5 единиц. Он может прыгнуть в любом направлении от точки 0 координатного луча на 5 единичных отрезков. Для того, чтобы из точки 0 попасть в точку 4,  кузнечику достаточно 3-х прыжков. Как он это сделает - см. рисунок в приложении. Для тех, кто знаком с окружностью и радиусом, подробное объяснение. Пусть он прыгнет вверх на 5 единиц. .Это будет точка К-1.  Из этой точки в любую сторону сможет прыгнуть опять же на 5 единиц. Если из точки 4 провести отрезок длиной 5 единиц до пересечения с воображаемой окружностью,  до  границ которой из точки К-1 кузнечик  может допрыгнуть, то это будет точка К-2. Вот туда кузнечик прыгнет, а оттуда на расстояние 5 единиц попадет в точку 4. 

Заметим, что 1/4=25/100, а 1/5=20/100. Такая запись удобнее для сравнения дробей. Хорошо, когда у них общий знаменатель. Правда, тогда было бы достаточно написать  5/20 и 4/20, но это не так удобно, поскольку нам нужно между этими дробями найти еще несколько. А приведя их к такому виду, мы видим, что между ними можно разместить еще 4 дроби с тем же знаменателем: 24/100    23/100  22/100  21/100.
Если бы мы записали бы дроби со знаменателем 1000, т.е. 250/1000 и 200/1000,
то могли бы между ними написать еще 49 дробей  и т.д.
ответ: Например 24/100 или другой пример 247/1000