У трикутнику АВС кут А=40•, В=70°. Із вершини С поза трикутником проведено промінь СD так що кут ВСD дорівнює 109° чи може використовуватися рівністьAD=Ac+CD
2) а) составим команду из 4 девочек и 1 мальчика. На первые четыре места ставим все 4 девочки, на пятое одного из 8 мальчиков (вариантов 8). б) 3 девочки и 2 мальчика. на первое место ставим одну из 4 девочек, на второе одну из 3, на третье одну из двух (вариантов 4*3*2=24). Три одинаковые девочки могут расположиться на трех местах поэтому делим 24 на 6 =4. На четвертое место ставим одного из 8 мальчиков, на пятое одного из 7. На двух местах 2 мальчика могут расположиться двумя Количество выборов мальчиков 8*7/2=28. События независимые, перемножаем в) 2 девочки и 3 мальчика. Аналогично считаем (4*3/2)*(8*7*6/3!)=6*56=336. События под буквами несовместные, складываем
Два слитка мы уже знаем: 1 и 2 кг. Чтобы можно было поделить поровну, оставшиеся слитки должны в сумме иметь нечетное число килограммов и не быть слишком тяжелыми, чтобы масса самых тяжелых, выбранных пиратом могла быть уравновешена 1+2 имеющихся и оставшийся третий. Варианты: 1) три остальных слитка - 3 кг (1; 2); (1;1;1) . Сумма 6 кг . Если пират вдруг выберет 1+1, второй добавит ему еще 1, и добыча будет по 3 кг 2) остальные слитки - 5 кг варианты: - (1; 2); (1; 2; 2). Сумма 8 кг . При выборе (1+3) второй добавляет еще 1 кг, при выборе (2+2) оставляет себе 3 слитка(1+1+2) и получают по 4 кг - (1; 2); (1; 1; 3). Масса двух слитков больше оставшихся трех, не проходит. 3) остальные слитки 7 кг, пираты должны получить (3+7)/2=5 (кг) каждый, слиток не должен превышать 3 кг, чтобы его масса в сумме с 2 кг не была больше 5 кг, и не должно быть два с по 3 кг, вариант (1,3,3) - не годится, остается вариант: -(1;2); (2; 2; 3). к (2+2) добавляется 1 кг, а 2+3=2+2+1 4) оставшиеся слитки 9 кг, тогда пираты получат (3+9)/2=6 (кг), отсюда в состав числа 9 не могут входить слитки больше 4 кг, т.к. 5+2 = 7, но и (9 = 4+ 4+1) тоже не подходит,т.к. (4+4)>6 (1; 2); (3; 3; 3) . При выборе (1+2) второй пират получает 3 кг, а при (2+3) еще 1 кг. 5) остаток 11 кг не рассматриваем, т.к. (3+11)/2 = 7, а 11 не разложить на 3 числа так, чтобы сумма каких-то 2 была меньше 7, в наборе обязательно будут слитки, сумма которых превысит 6 кг. ответ: 4 варианта: а)1; 1; 1; 1; 2; б) 1; 1; 2; 2; 2; в) 1; 2; 2; 2; 3; г) 1; 2; 3; 3; 3;
в) 2 девочки и 3 мальчика. Аналогично считаем (4*3/2)*(8*7*6/3!)=6*56=336.
События под буквами несовместные, складываем
Чтобы можно было поделить поровну, оставшиеся слитки должны в сумме иметь нечетное число килограммов
и не быть слишком тяжелыми, чтобы масса самых тяжелых, выбранных пиратом могла быть уравновешена 1+2 имеющихся и оставшийся третий.
Варианты:
1) три остальных слитка - 3 кг (1; 2); (1;1;1) . Сумма 6 кг . Если пират вдруг выберет 1+1, второй добавит ему еще 1, и добыча будет по 3 кг
2) остальные слитки - 5 кг
варианты:
- (1; 2); (1; 2; 2). Сумма 8 кг . При выборе (1+3) второй добавляет еще 1 кг, при выборе (2+2) оставляет себе 3 слитка(1+1+2) и получают по 4 кг
- (1; 2); (1; 1; 3). Масса двух слитков больше оставшихся трех, не проходит.
3) остальные слитки 7 кг, пираты должны получить (3+7)/2=5 (кг) каждый, слиток не должен превышать 3 кг, чтобы его масса в сумме с 2 кг не была больше 5 кг, и не должно быть два с по 3 кг, вариант (1,3,3) - не годится, остается вариант: -(1;2); (2; 2; 3). к (2+2) добавляется 1 кг, а 2+3=2+2+1
4) оставшиеся слитки 9 кг, тогда пираты получат (3+9)/2=6 (кг), отсюда в состав числа 9 не могут входить слитки больше 4 кг, т.к. 5+2 = 7,
но и (9 = 4+ 4+1) тоже не подходит,т.к. (4+4)>6
(1; 2); (3; 3; 3) . При выборе (1+2) второй пират получает 3 кг, а при (2+3) еще 1 кг.
5) остаток 11 кг не рассматриваем, т.к. (3+11)/2 = 7, а 11 не разложить на 3 числа так, чтобы сумма каких-то 2 была меньше 7, в наборе обязательно будут слитки, сумма которых превысит 6 кг.
ответ: 4 варианта: а)1; 1; 1; 1; 2; б) 1; 1; 2; 2; 2; в) 1; 2; 2; 2; 3; г) 1; 2; 3; 3; 3;