У Вики есть 60 карточек с числами от 11 до 60. Она хочет разбить все карточки на пары так, чтобы во всех парах получался один и тот же модуль разности чисел. Сколько существует так сделать?

Скорость I велосипедиста V₁ км/ч , скорость II велосипедиста V₂ км/ч.
По условию задачи  велосипедисты договорились прибыть в пункт назначение одновременно  ⇒ время в пути  одинаковое  t₁ = t₂ =2 часа .
Вместе они проехали расстояние 54  км ⇒ I уравнение :
2 * (V₁ + V₂) =  54   
Путь  II велосипедиста на  6 км длиннее, чем путь I -го ⇒ II уравнение:
2V₂ - 2V₁ = 6  км

Решим систему уравнений:
{2(V₁+V₂) = 54  ⇔  {V₁ +V₂ = 27  ⇔ {V₂ = 27 -V₁
{2V₂ - 2V₁ = 6   ⇔  {2(V₂ -V₁) = 6 ⇔ {V₂ - V₁ = 3
Метод подстановки:
27 - V₁ - V₁ = 3
27 -2V₁ = 3
- 2V₁ = 3 - 27
- 2V₁ = - 24
V₁ = (-24) : (-2)
V₁ = 12  (км/ч)  скорость I велосипедиста
V₂ = 27 - 12 = 15 (км/ч) скорость II велосипедиста

Проверим:
2 *(12 + 15) = 2 * 27 = 54 (км) расстояние
2*15 - 2*12 = 30 - 24 = 6 (км)  разница в расстоянии

ответ: V₁ = 12 км/ч ;  V₂ = 15 км/ч .

Скорость I велосипедиста V₁ км/ч , скорость II велосипедиста V₂ км/ч.
По условию задачи  велосипедисты договорились прибыть в пункт назначение одновременно  ⇒ время в пути  одинаковое  t₁ = t₂ =2 часа .
Вместе они проехали расстояние 54  км ⇒ I уравнение :
2 * (V₁ + V₂) =  54   
Путь  II велосипедиста на  6 км длиннее, чем путь I -го ⇒ II уравнение:
2V₂ - 2V₁ = 6  км

Решим систему уравнений:
{2(V₁+V₂) = 54  ⇔  {V₁ +V₂ = 27  ⇔ {V₂ = 27 -V₁
{2V₂ - 2V₁ = 6   ⇔  {2(V₂ -V₁) = 6 ⇔ {V₂ - V₁ = 3
Метод подстановки:
27 - V₁ - V₁ = 3
27 -2V₁ = 3
- 2V₁ = 3 - 27
- 2V₁ = - 24
V₁ = (-24) : (-2)
V₁ = 12  (км/ч)  скорость I велосипедиста
V₂ = 27 - 12 = 15 (км/ч) скорость II велосипедиста

Проверим:
2 *(12 + 15) = 2 * 27 = 54 (км) расстояние
2*15 - 2*12 = 30 - 24 = 6 (км)  разница в расстоянии

ответ: V₁ = 12 км/ч ;  V₂ = 15 км/ч .