1)Решить систему уравнений методом алгебраического сложения:
7х+2у=20
х-3у= -7
Смысл метода алгебраического сложения в том, чтобы при сложении уравнений одно неизвестное взаимно уничтожилось. То есть, чтобы коэффициенты при неизвестном каком-то были одинаковыми, но с противоположными знаками. Для того, чтобы этого добиться, преобразовывают уравнения, можно умножать обе части уравнения на одно и то же число, делить.
В данной системе нужно второе уравнение умножить на -7:
7х+2у=20
-7х+21у=49
Складываем уравнения:
7х-7х+2у+21у=20+49
23у=69
у=69/23
у=3;
Теперь подставить значение у в любое из двух уравнений системы и вычислить х:
х-3у= -7
х= -7+3*3
х=2.
Решение системы уравнений (2; 3).
Вычислить х+у=2+3=5.
Проверка путём подстановки вычисленных значений х и у в систему уравнений показала, что данное решение удовлетворяет данной системе уравнений.
2)Решить систему уравнений методом подстановки:
2х+3у=16
х-2у=1
Выразить х через у во втором уравнении, подставить выражение в первое уравнение и вычислить у:
х=1+2у
2(1+2у)+3у=16
2+4у+3у=16
7у=16-2
7у=14
у=2;
х=1+2у
х=1+2*2
х=5.
Решение системы уравнений (5; 2).
Вычислить х*у=5*2=10.
Проверка путём подстановки вычисленных значений х и у в систему уравнений показала, что данное решение удовлетворяет данной системе уравнений.
В решении.
Пошаговое объяснение:
1)Решить систему уравнений методом алгебраического сложения:
7х+2у=20
х-3у= -7
Смысл метода алгебраического сложения в том, чтобы при сложении уравнений одно неизвестное взаимно уничтожилось. То есть, чтобы коэффициенты при неизвестном каком-то были одинаковыми, но с противоположными знаками. Для того, чтобы этого добиться, преобразовывают уравнения, можно умножать обе части уравнения на одно и то же число, делить.
В данной системе нужно второе уравнение умножить на -7:
7х+2у=20
-7х+21у=49
Складываем уравнения:
7х-7х+2у+21у=20+49
23у=69
у=69/23
у=3;
Теперь подставить значение у в любое из двух уравнений системы и вычислить х:
х-3у= -7
х= -7+3*3
х=2.
Решение системы уравнений (2; 3).
Вычислить х+у=2+3=5.
Проверка путём подстановки вычисленных значений х и у в систему уравнений показала, что данное решение удовлетворяет данной системе уравнений.
2)Решить систему уравнений методом подстановки:
2х+3у=16
х-2у=1
Выразить х через у во втором уравнении, подставить выражение в первое уравнение и вычислить у:
х=1+2у
2(1+2у)+3у=16
2+4у+3у=16
7у=16-2
7у=14
у=2;
х=1+2у
х=1+2*2
х=5.
Решение системы уравнений (5; 2).
Вычислить х*у=5*2=10.
Проверка путём подстановки вычисленных значений х и у в систему уравнений показала, что данное решение удовлетворяет данной системе уравнений.
1 часть - года в дороге.
1*8 = 8 (частей) - года в Москве, так как это в 8 раз более времени, чем в дороге, по условию задачи.
8*8 = 64 (части) - года в деревне, так как это в 8 раз более времени, чем в Москве, по условию задачи.
1+8+64=73 (частей) - года провел в деревне, в Москве и в дороге. Это 365 дней.
Тогда:
365 : 75=5 (дней) - составляет 1 часть года.
1 часть года = 5 дней - проведено в дороге.
5*8=40 (дней) - проведено в Москве.
40*8=320 (дгнй) - проведено в деревне.
Проверка:
40 : 5 = 8 (раз) - во столько раз проведено времени в Москве больше, чем в дороге, по условию задачи.
320 : 40 = 8 (раз) - во столько раз проведено времени в деревне больше, чем в Москве, по условию задачи.
ответ 5 дней; 40 дней; 320 дней.