Ученик в течение семи дней готовился к олимпиаде. для этого он собирался решать из олимпиадного сборника. в понедельник он решил половину всех и ещё одну , во вторник - половину оставшихся и ещё две, в среду половину нового остатка и ещё три и тд. в воскресенье - половину оставшихся на этот момент и последние семь. сколько же решил ученик?
3584
Пошаговое объяснение:
Пусть в сборнике n задач, тогда:
За 1 день решено: n/2+1
За 2 день решено: n/4+2
За 3 день решено: n/8+3
...
За 7 день решено: n/2^7+7
Сложим решенные за все дни задачи, причём дроби вида n/2^k (k - от 1 до 7) отделим от вторых слагаемых каждого дня:
(n/2+n/4+...+n/256)+(1+2+...+7)=n
Вынесем n из первой скобки:
n*(1/2+1/4+...+1/256)+(1+2+...+7)=n
Первая скобка (без n) - сумма первых семи членов геометрической прогрессии со знаменателем 1/2.
Вторая скобка - сумма первых семи членов арифметической прогрессии с разностью 1