Учитель разложил на столе таблички, пронумерованные от 1 до 2021. Ар- тур и Бекзат (Артур начинает первым) могут по очереди брать со стола по одной табличке и класть их в коробку. Учитель остановит их после того, как Бекзат возьмет очередную таб- личку. Сколькими Артур и Бекзат могут заполнить коробку, если не известно, ко- гда именно их остановят?

Таких примеров из жизни людей можно привести много. Солдаты во время боевых действий могут терпеть сильные голод и жажду, страдать от жары или холода, но не покидать своих постов и не отступать.

Люди искусства могут жить впроголодь и в холодном доме, но создавать замечательные картины и великолепные романы.

Ради знаний некоторые исследователи годами живут в не самых лучших условиях и переживают разные трудности, но по частицам получают важную информацию о каком-нибудь не исследованном виде животных.

Если уточнить текст задания:
Рёбра параллелепипеда ABCDA1B1C1D1  равны:
AA1=6, A1B1=7, A1D1=8.
Найти косинус угла BA1D,

то ответ:

Заданный угол является одним из внутренних углов треугольника BA1D.
Отрезки BA1, A1D и BD - это диагонали граней заданного параллелепипеда.
Они равны:
BA1 = √(6² + 7²) = √(36 + 49) = √85.
A1D = √(6² + 8²) = √(36 + 64) = √100 = 10.
BD = √(7² + 8²) = √(49 + 64) = √113.

Угол BA1D находим по теореме косинусов:
cos A = (А₁В²+А₁Д²-ВД²) / (2*А₁В*А₁Д) =
= (85+100-113) / (2*√85*10)  = 72 / 20√85 = 0.390475.
Угол BA1D = 1.169649 радиан  = 67.01595 градусов