Эта задача на много проще, чем кажется. Если из центра окружности (который лежит на гипотенузе) опустить перпендикуляры на катеты, то получится квадрат и два треугольника, подобных исходному. Если обозначить радиус окружности r, больший катет большего треугольника b, меньший катет меньшего треугольника a, то стороны исходного треугольника будут такие (a + r, b + r, 35) стороны меньшего треугольника (a, r, 15) стороны большего (r, b, 20) и все эти три треугольника подобны между собой. отсюда a/r = 15/20 = 3/4; то есть все эти три треугольника - египетские (подобные треугольнику со сторонами 3, 4, 5) То есть уже можно написать ответ :) вычислять уже ничего не надо, надо просто "подобрать" коэффициенты подобия, чтобы гипотенузы египетских треугольников были бы 15 и 20. Само собой, это 3 и 4. То есть a = 9, r = 12, b = 16; (получились треугольники 9, 12, 15 и 12, 16, 20) Исходный треугольник имеет стороны 21, 28, 35, его площадь 294; длина полуокружности πr = 12π;
Весь "трюк" в том, что r - одновременно больший катет в одном из подобных треугольников и меньший - в другом.
Х км/ч - собственная скорость лодки х + 1,5 км/ч - скорость лодки по течению реки х - 1,5 км/ч - скорость лодки против течения реки 2 ч 10 мин = 2 10/60 = 2 1/6 ч - время по течению 4 ч 20 мин = 4 20/60 = 4 1/3 ч - время против течения
Если из центра окружности (который лежит на гипотенузе) опустить перпендикуляры на катеты, то получится квадрат и два треугольника, подобных исходному. Если обозначить радиус окружности r, больший катет большего треугольника b, меньший катет меньшего треугольника a,
то стороны исходного треугольника будут такие
(a + r, b + r, 35)
стороны меньшего треугольника
(a, r, 15)
стороны большего
(r, b, 20)
и все эти три треугольника подобны между собой.
отсюда a/r = 15/20 = 3/4;
то есть все эти три треугольника - египетские (подобные треугольнику со сторонами 3, 4, 5)
То есть уже можно написать ответ :) вычислять уже ничего не надо, надо просто "подобрать" коэффициенты подобия, чтобы гипотенузы египетских треугольников были бы 15 и 20. Само собой, это 3 и 4.
То есть a = 9, r = 12, b = 16; (получились треугольники 9, 12, 15 и 12, 16, 20)
Исходный треугольник имеет стороны 21, 28, 35, его площадь 294;
длина полуокружности πr = 12π;
Весь "трюк" в том, что r - одновременно больший катет в одном из подобных треугольников и меньший - в другом.
х + 1,5 км/ч - скорость лодки по течению реки
х - 1,5 км/ч - скорость лодки против течения реки
2 ч 10 мин = 2 10/60 = 2 1/6 ч - время по течению
4 ч 20 мин = 4 20/60 = 4 1/3 ч - время против течения
Уравнение: (х - 1,5) * 4 1/3 = (х + 1,5) * 2 1/6
(х - 1,5) * 13/3 = (х + 1,5) * 13/6
(х - 1,5) * 26/6 = (х + 1,5) * 13/6
(х - 1,5) * 26 = (х + 1,5) * 13
26х - 39 = 13х + 19,5
26х - 13х = 19,5 + 39
13х = 58,5
х = 58,5 : 13
х = 4,5 (км/ч) - собственная скорость лодки
(4,5 - 1,5) * 4 1/3 = (4,5 + 1,5) * 2 1/6
3 * 13/3 = 6 * 13/6 = 13 (км) - расстояние между посёлками
ответ: 4,5 км/ч ; 13 км.