Углы a, b и c треугольника образуют прогрессию со знаменателем 2. доказать, что его стороны ужовлетворяют соотношению 1/bc=1/ac+1/ab

Дано:
- треугольник АВС,
- угол А = х,
- угол В = 2х,
- угол С = 4х.

Сумма углов треугольника равна π, то есть х + 2х + 4х = 7х = π.
Тогда углы имеют конкретные значения:
- угол А = π/7 ≈  25,71429°,
- угол В = 2π/7 ≈  51,42857°,
- угол С = 4π/7 ≈  102,8571°.
В треугольнике стороны пропорциональны синусам противолежащих углов.
sin A =  0,433884,
sin B =  0,781831,
sin C = 0,974928.
Примем меньшую сторону за 1:
а = ВС = 1,
b = АС = (1/ 0,433884)*0,781831 =  1,801938. 
c = АВ =(1/ 0,433884)*0,974928 =   2,24698.

Теперь проверяем заданное соотношение:  1/BC=1/AC+1/AB.
 1/BC = 1/ 1 = 1.
 1/AC+1/AB = (1/ 1,801938) + (1/2,24698) =  0,554958 = 0,445042 = 1.
Да, соотношение равно.