Угнома гнорма 14 сапфиров и 13 изумрудов; он узнал, что один камень (но неизвестно, изумруд или сапфир) завистливый сосед подменил на фальшивый. за какое минимальное количество взвешиваний на чашечных весах без гирь гном сможет найти фальшивку, если известно: - все настоящие изумруды весят одинаково; - все настоящие сапфиры весят одинаково; - фальшивый изумруд весит легче настоящего; - фальшивый сапфир весит тяжелее настоящего.?
Попробуем найти фальшивый изумруд из 13, зная, что он легче настоящего.
Делим на 3, 3, 7.
1 взв.) Сравниваем две кучки по 3. Если одна легче, то в ней фальшивка.
2 взв.) Сравниваем 2 изумруда из фальшивой кучки, находим фальшивый. Если они равны, то фальшивый третий.
1 взв.) Если кучки изумрудов по 3 одинаковые, то делим 7 на 3, 3, 1
2 взв.) Опять сравниваем две по 3 с тем же результатом.
Если кучки опять равны, то
3 взв.) Сравниваем любой изумруд с 1 отложенным.
Если и 3-ий раз будет равенство, то фальшивый сапфир, а не изумруд.
На сапфиры нужно еще 3 взвешивания. Действуем точно также.
Делим 14 сапфиров на 3, 3, 8
1 взв.) Сравниваем две кучки по 3. Если одна тяжелее, фальшивка в ней.
2 взв.) Сравниваем два сапфира, находим фальшивый тяжелый.
Если они равны, то фальшивый - третий.
1взв.) Если две кучки по 3 равны, то берем 8, делим на 3, 3, 2.
2 взв.) Опять сравниваем две по 3, находим тяжелую, фальшивка в ней.
3 взв.) Находим фальшивку.
2 взв.) Если две новые кучки по 3 равны, то
3 взв. ) Берем один камень из 2 и сравниваем с любым нормальным.
Если он тяжелее, то он фальшивый.
Если они равны, то фальшивый - оставшийся из 2, который не проверяли.
Всего 6 взвешиваний.
Замечу, что если бы было 27 одинаковых камней, и неизвестно, тяжелее или легче фальшивый камень, то 6 взвешиваниями не обойтись.