Укараванщика есть 7 верблюдов. на одном из них сидит одна блоха, на втором — две блохи, на третьем — три блохи, …, на 7-м верблюде сидят 7 блох. сколько существует расставить верблюдов в колонну так, чтобы ровно у одного верблюда было блох больше, чем его порядковый номер в колонне? с ! 30 !
1) S (2x+3)^1/2 dx = 1/2 *S (2x+3)^1/2 d(2x+3) ==1/2 * 2/3* (2x+3)^3/2 + C = 1/3 * (2x+3)^3/2 + C
2) S sin^2(x)*cos(x)dx = S sin^2(x)*d(sin x) = sin^3(x)/3 + C
3) S 2e^x/(1-e^x)^2 dx = -2* S (1-e^x)^-2 * d(1-e^x) == -2*(-1)*(1-e^x)^-1 + C = 2* 1/(1-e^x) + C
4)S dx/9+x = S 1/(9+x) * d(9+x) = ln (9+x) + C
5)S e^cosx sin x dx = -S e^cosx*d(cos x) = -e^cosx + C
6)S lnx/x dx = S lnx*d lnx = 1/2 * ln^2(x) + C
7)S (x-5) cos x dx = (x-5)*sin(x) - S 1*sin(x) dx = (x-5)sin(x) + cos(x) + C
8)S x arctg x dx = 1/2 * x^2 * arctg x - 1/2 * S x^2*d x/(1+x^2) = x^2/2 * arctg x - 1/2 S [(x^2+1-1)/(1+x^2)]dx == (x^2/2 + 1/2) * arctg x - x/2 + C = (x^2 + 1)/2 * arctg x - x/2 + C
В середине ноября 1941 года фашисты возобновили своё наступление на Москву. Один из главных танковых ударов врага пришёлся по дивизии генерала Панфилова.
Разъезд Дубосеково. 118-й километр от Москвы. Поле. Холмы. Перелески. Чуть поодаль петляет Лама. Здесь на холме, на открытом поле, герои из дивизии генерала Панфилова преградили фашистам путь.
Их было 28. Возглавлял бойцов политрук (была в те годы такая должность) Клочков. Врылись солдаты в землю. Прильнули к краям окопов.
Рванулись танки, гудят моторами. Сосчитали солдаты:
— Батюшки, двадцать штук!
Усмехнулся Клочков:
— Двадцать танков. Так это, выходит, меньше, чем по одному на человека.
— Меньше, — сказал рядовой Емцов.
— Конечно, меньше, — сказал Петренко.
Поле. Холмы. Перелески. Чуть поодаль петляет Лама.
Вступили герои в бой.
— Ура! — разнеслось над окопами.
Это солдаты первый подбили танк.
Снова гремит «Ура!». Это второй споткнулся, фыркнул мотором, лязгнул бронёй и замер. И снова «Ура!». И снова. Четырнадцать танков из двадцати подбили герои. Отошли, отползли уцелевших шесть.
Рассмеялся сержант Петренко:
— Поперхнулся, видать, разбойник.
— Эка же, хвост поджал.
Передохнули солдаты. Видят — снова идёт лавина. Сосчитали — тридцать фашистских танков.
Посмотрел на солдат политрук Клочков. Замерли все. Притихли. Лишь слышен железа лязг. Ближе всё танки, ближе.
— Друзья, — произнёс Клочков, — велика Россия, а отступать некуда. Позади Москва.
— Понятно, товарищ политрук, — ответили солдаты.
— Москва!
Вступили солдаты в битву. Всё меньше и меньше в живых героев. Пали Емцов и Петренко. Погиб Бондаренко. Погиб Трофимов. Нарсунбай Есебулатов убит. Шопоков. Всё меньше и меньше солдат и гранат.
Вот ранен и сам Клочков. Поднялся навстречу танку. Бросил гранату. Взорван фашистский танк. Радость победы озарила лицо Клочкова. И в ту же секунду сразила героя пуля. Пал политрук Клочков.
Стойко сражались герои-панфиловцы. Доказали, что мужеству нет предела. Не пропустили они фашистов.
Разъезд Дубосеково. Поле. Холмы. Перелески. Где-то рядом петляет Лама. Разъезд Дубосеково — для каждого русского сердца дорогое, святое место.