Войти Регистрация Спроси ai-bota

Указать число корней уравнения tg3x sin6x+cos6x - cos12x=0 на отрезке [0; 360]градусов.

Показать ответ

Ответ:

женя1084

15.09.2020 06:48

Пошаговое объяснение:

ОДЗ: $\cos{3x} \neq 0 \Leftrightarrow 3x\neq \frac{\pi}{2} +\pi n,~n \in Z \Leftrightarrow x\neq \frac{\pi}{6} +\frac{\pi n}{3} ,~n \in Z$

$tg3x\cdot \sin{6x}+\cos{6x}-\cos{12x}=0 \\\\ \frac{\sin{3x}}{\cos{3x}}\cdot \sin{(2\cdot 3x)}+(-2)\cdot \sin{\frac{6x-12x}{2} }\cdot \sin{\frac{6x+12x}{2}}=0\\\\ \frac{\sin{3x}}{\cos{3x}}\cdot 2\sin{3x}\cos{3x}-2\sin{\frac{-6x}{2} }\sin{\frac{18x}{2} }=0 \\ \\ 2\sin^2{3x}-2\sin{(-3x)}\sin{9x}=0 \\ \\ 2\sin^2{3x}-2(-\sin{3x})\sin{9x}=0$

$2\sin^2{3x}+2\sin{3x}\sin{9x}=0\\ \\2\sin{3x}\cdot(\sin{3x}+\sin{9x})=0\\ \\2\sin{3x}\cdot 2\sin{\frac{3x+9x}{2}}\cos{\frac{3x-9x}{2}}=0\\ \\4\sin{3x}\cdot \sin{\frac{12x}{2}}\cdot \cos{\frac{-6x}{2}}=0\\ \\4\sin{3x}\cdot \sin{6x}\cdot \cos{(-3x)}=0\\ \\4\sin{3x}\cdot \sin{(2\cdot 3x)}\cdot \cos{3x}=0\\ \\$

$4\sin{3x}\cdot 2\cdot \sin{3x} \cdot \cos{3x}\cdot \cos{3x}=0\\ \\8\sin^2{3x}\cos^2{3x}=0$

так как $\cos{3x}\neq 0$ , то

$\sin^2{3x}=0\\\\\sin{3x}=0\\\\ 3x=\pi n,~n \in Z\\\\ x=\frac{\pi n}{3} ,~n \in Z\\\\x=60^{\circ}\cdot n,~n \in Z\\$

Определим число корней уравнения на отрезке $[0^{\circ};360^{\circ}]$ :

$0^{\circ}\leq 60^{\circ}\cdot n\leq 360^{\circ}\\\\0 \leq n\leq 6\\$

Так как n - целое число, то n=0,1,2,3,4,5,6

Имеем 7 значений n, значит, уравнение имеет 7 корней на отрезке $[0^{\circ};360^{\circ}]$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

ROSTMIX

14.05.2023 06:44

нужно Андрійко прочетал на 20 сторінок менше ніж Маринка. Скільки прочитав Андрійко, якщо Марінакі прочетала в два рази ніж Андрека? ...

snsn

03.12.2021 10:48

Хотя бы составьте выражение, с вынесенными за скобку числами, посчитаю уж сама...

aiperiwa

24.02.2020 02:47

Пятеро друзей — Михаил, Пётр, Сергей, Тимофей и Фёдор сидят в очереди к зубному врачу в том порядке, в котором будут заходить в кабинет. Известно, что: Сергей войдёт...

Milanami1

24.03.2022 06:27

Определите и подчеркните коэффициент: 4а; -8с; 12; 23ас; р; -38арс. 2. Найти значение выражения: 34,4 – (18,1 – 5,6) + (-11,9 + 8). 3. У выражение: а) 4m – 6m – 3m...

жироввадим

24.07.2020 13:02

1. Уменьши число 81002 на 9384 2. Поменяй местами две цифры, чтобы получилось верное равенство:2012 = 1719 +275...

nikgali

20.10.2021 11:46

Перечитать стихотворение некрасова дедушка мазай и зайцы , вычислить размеры островка, на котором сидели зайцы....

katyusha1514111

20.10.2021 11:46

Даны числа 75, 84, 252, 435, 508, 800, 981, 7725, 111 выпиши числа которые делятся: г)на 9 д)на 4 е)на 25...

olegl123

27.01.2020 22:52

Из двух городов, расстояние между которыми 180 км, навстречу друг другу выехали одновременно автомобилист и велосипедист и встретились через 2 часа. найдите скорость...

Zagadochnaya

23.12.2020 23:35

Встуденческом строительном одряде было 19 юношей и 9 девушек они разбились на бригады по 7 человек сколько получилось бригад...

Ученик705

23.12.2020 23:35

Удобным разделите произведение на 11 и найдите значение частного 6x44x13...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку