В сечении имеем равнобедренный треугольник МРК. МК = МР. Сторона РК (по свойству подобных треугольников) равна 1/4 части ВС: РК =a/4. Так как углы всех граней тетраэдра равны 60°, то длину сторон МК и МР находим по теореме косинусов из треугольника МДP: (по условию МД = a/2, а КД = РД = a/4) PM = √((a²/4)+(a²/16)-2*(a/2)*(a/4)*cos60) = = √((4a²+a²-2a²)/16 = (a√3) / 4. Высота h треугольника РМК равна: h = √((3a²/16) - ((a/4)/2)²) = a√22 / 8. Искомая площадь равна: S(MPK) = (1/2)*(a/4)*(a√22/8) = a²√22 / 64.
4. -3x+12=-5x+4
-3x+5x=4-12
2x=-8
x=-4
5. 3x+7=x-5
3x-x=-5-7
2x=-12
x=-6
6. 21+x=3x+47
x-3x=47-21
-2x=26
x=-13
7. 3x-12=5x+4
3x-5x=4+12
-2x=16
x=-8
8. 20x-53=14x-5
20x-14x=-5+53
6x=48
x=8
9. 3x-40=-x+12
3x+x=12+40
4x=52
x=13
10. 17y+13=37-7y
17y+7y=37-13
24y=24
y=1
11. 24+10x=11x+22
10x-11x=22-24
-1x=-2
x=2
12. 3,6x-1,1+0,6x+10,9
3,6x-0,6x=10,9+1,1
3x=12
x=4
13. 43x+18=24x-1
43x-24x=-1-18
19x=-19
x=-1
14. 21x+12=13x-60
21x-13x=-60-12
8x=-72
x=-9
15. -12,6-5x=7x+47,4
-5x-7x=47,4+12,6
-12x=60
x=-5
16. 33y+25=18y-20
33y-18y=-20-25
15y=-45
y=-3
17. 43a+15=21a+125
43a-21a=125-15
22a=110
a=5
18. x-43=5x-3
x-5x=-3+43
-4x=40
x=-10
19. 2y+13=-y-8
2y+y=-8-13
3y=-21
y=-7
20. -4x+26=3x-44
-4x-3x=-44-26
-7x=-70
x=10
21. 3x+11=-2x+66
3x+2x=66-11
5x=55
x=11
22. 2x-17=x-8
2x-x=-8+17
1x=9
x=9
23. -9+x=4x+24
x-4x=24+9
-3x=33
x=-11
24. 5y-43=y+5
5y-y=5+43
4y=48
y=12
25. -x+8=2x+44
-x-2x=44-8
-3x=36
x=-12
Удачи:)
Сторона РК (по свойству подобных треугольников) равна 1/4 части ВС: РК =a/4.
Так как углы всех граней тетраэдра равны 60°, то длину сторон МК и МР находим по теореме косинусов из треугольника МДP:
(по условию МД = a/2, а КД = РД = a/4)
PM = √((a²/4)+(a²/16)-2*(a/2)*(a/4)*cos60) =
= √((4a²+a²-2a²)/16 = (a√3) / 4.
Высота h треугольника РМК равна:
h = √((3a²/16) - ((a/4)/2)²) = a√22 / 8.
Искомая площадь равна:
S(MPK) = (1/2)*(a/4)*(a√22/8) = a²√22 / 64.