предложена немецким геофизиком Вегенером в 1912 г. В основе ее лежит представление, что сложенные п. гранитного слоя материки изостатически плавают на подстилающем базальтовом слое. По Г. В. первоначально вся поверхность Земли была покрыта тонким гранитным слоем. Затем под воздействием приливных сил, стремящихся переместить поверхностный покров с востока на запад, и центробежной силы, вызывающей давление, направленное от полюсов к экватору, весь гранитный материал собрался в палеозое в единый утолщенный блок, покрывавший лишь часть поверхности земного шара — материк Пангея. В мезозое и кайнозое те же приливные и центробежные силы раскололи этот единый материк на части. Зап. часть Пангеи — Америка, отделившись от Европы и Африки, перемещалась к западу быстрее и между ними образовался Атлантический океан. Быстро перемещаясь на запад, Америка преодолевала сопротивление базальтового субстрата, в результате чего вдоль ее зап. побережья сформировались складчатые горные системы Кордильер и Анд. В то же время Антарктида и Австралия, отделившись от Африки и Азии, сместились по отношению к ним на юг и юго-восток. Африка наполовину отделилась от Азии и между ней, Антарктидой, Австралией и Индостаном образовался Индийский океан. Островные дуги на востоке Азии представляют небольшие обломки Пангеи, отстающие при смещении материка к западу.
Эти уравнения решаются с заменой. 1. 6sin²x-7sinx - 5=0 Заменим sinx = t. Получаем квадратное уравнение: 6t² - 7t - 5 = 0. Квадратное уравнение, решаем относительно t: Ищем дискриминант:D=(-7)^2-4*6*(-5)=49-4*6*(-5)=49-24*(-5)=49-(-24*5)=49-(-120)=49+120=169; Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:t_1=(√169-(-7))/(2*6)=(13-(-7))/(2*6)=(13+7)/(2*6)=20/(2*6)=20/12 = 5/3 ≈ 1,6667; этот корень отбрасываем (синус не может быть больше 1).t_2=(-√169-(-7))/(2*6)=(-13-(-7))/(2*6)=(-13+7)/(2*6)=-6/(2*6)=-6/12=-0,5. Производим обратную замену: sin(x) = -0,5. x = (-π/3) + 2πk, k ∈ Z. x = (-5π/6) + 2πk, k ∈ Z.
2. 3sin²x+10cosx-10=0. sin²x = 1 - cos²x. Подставим в исходное уравнение: 3(1 - cos²x) + 10cosx - 10 = 0. -3cos²x + 10cosx - 7 = 0. Замена: cosx = t и перемена знаков. 3t² -10t + 7 = 0. Квадратное уравнение, решаем относительно t: Ищем дискриминант:D=(-10)^2-4*3*7=100-4*3*7=100-12*7=100-84=16; Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:t_1=(√16-(-10))/(2*3)=(4-(-10))/(2*3)=(4+10)/(2*3)=14/(2*3)=14/6=7/3 ≈ 2.3333; отбрасываемt_2=(-√16-(-10))/(2*3)=(-4-(-10))/(2*3)=(-4+10)/(2*3)=6/(2*3)=6/6=1.Производим обратную замену: cos(x) = 1. x = 2πk, k ∈ Z.
3.2sin²x+11sin x cos x + 14cos²x = 0. Разложим на множители: (2cosx + sinx)*(7cosx + 2sinx) = 0. Приравниваем каждый из множителей нулю: 2cosx + sinx = 0. Поделим обе части уравнения на cosx: 2 + tgx = 0. tgx = -2. x = Arc tg(-2) = arc tg(-2) + πk, k ∈ Z. 7cosx + 2sinx = 0. 7 + 2tgx = 0. tgx = -7/2. x = Arc tg(-7/2) = arc tg(-7/2) + πk, k ∈ Z. ответ: x = arc tg(-2) + πk, k ∈ Z. x = arc tg(-7/2) + πk, k ∈ Z.
Можно дать цифровые значения аrc tg(-2) и arc tg(-7/2): аrc tg(-2) = -1,10715 , arc tg(-7/2) = -1,2925 (это в радианах).
Можно избавиться от отрицательных углов по формуле tg(-x) = -tg(x): Тогда ответ будет: x = πk - arc tg(2), k ∈ Z. x = πk - arc tg(7/2), k ∈ Z.
Пошаговое объяснение:
предложена немецким геофизиком Вегенером в 1912 г. В основе ее лежит представление, что сложенные п. гранитного слоя материки изостатически плавают на подстилающем базальтовом слое. По Г. В. первоначально вся поверхность Земли была покрыта тонким гранитным слоем. Затем под воздействием приливных сил, стремящихся переместить поверхностный покров с востока на запад, и центробежной силы, вызывающей давление, направленное от полюсов к экватору, весь гранитный материал собрался в палеозое в единый утолщенный блок, покрывавший лишь часть поверхности земного шара — материк Пангея. В мезозое и кайнозое те же приливные и центробежные силы раскололи этот единый материк на части. Зап. часть Пангеи — Америка, отделившись от Европы и Африки, перемещалась к западу быстрее и между ними образовался Атлантический океан. Быстро перемещаясь на запад, Америка преодолевала сопротивление базальтового субстрата, в результате чего вдоль ее зап. побережья сформировались складчатые горные системы Кордильер и Анд. В то же время Антарктида и Австралия, отделившись от Африки и Азии, сместились по отношению к ним на юг и юго-восток. Африка наполовину отделилась от Азии и между ней, Антарктидой, Австралией и Индостаном образовался Индийский океан. Островные дуги на востоке Азии представляют небольшие обломки Пангеи, отстающие при смещении материка к западу.
1. 6sin²x-7sinx - 5=0
Заменим sinx = t.
Получаем квадратное уравнение:
6t² - 7t - 5 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно t:
Ищем дискриминант:D=(-7)^2-4*6*(-5)=49-4*6*(-5)=49-24*(-5)=49-(-24*5)=49-(-120)=49+120=169;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:t_1=(√169-(-7))/(2*6)=(13-(-7))/(2*6)=(13+7)/(2*6)=20/(2*6)=20/12 = 5/3 ≈ 1,6667; этот корень отбрасываем (синус не может быть больше 1).t_2=(-√169-(-7))/(2*6)=(-13-(-7))/(2*6)=(-13+7)/(2*6)=-6/(2*6)=-6/12=-0,5. Производим обратную замену:
sin(x) = -0,5.
x = (-π/3) + 2πk, k ∈ Z.
x = (-5π/6) + 2πk, k ∈ Z.
2. 3sin²x+10cosx-10=0.
sin²x = 1 - cos²x.
Подставим в исходное уравнение:
3(1 - cos²x) + 10cosx - 10 = 0.
-3cos²x + 10cosx - 7 = 0.
Замена: cosx = t и перемена знаков.
3t² -10t + 7 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно t:
Ищем дискриминант:D=(-10)^2-4*3*7=100-4*3*7=100-12*7=100-84=16;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:t_1=(√16-(-10))/(2*3)=(4-(-10))/(2*3)=(4+10)/(2*3)=14/(2*3)=14/6=7/3 ≈ 2.3333; отбрасываемt_2=(-√16-(-10))/(2*3)=(-4-(-10))/(2*3)=(-4+10)/(2*3)=6/(2*3)=6/6=1.Производим обратную замену:
cos(x) = 1.
x = 2πk, k ∈ Z.
3.2sin²x+11sin x cos x + 14cos²x = 0.
Разложим на множители:
(2cosx + sinx)*(7cosx + 2sinx) = 0.
Приравниваем каждый из множителей нулю:
2cosx + sinx = 0.
Поделим обе части уравнения на cosx:
2 + tgx = 0.
tgx = -2.
x = Arc tg(-2) = arc tg(-2) + πk, k ∈ Z.
7cosx + 2sinx = 0.
7 + 2tgx = 0.
tgx = -7/2.
x = Arc tg(-7/2) = arc tg(-7/2) + πk, k ∈ Z.
ответ:
x = arc tg(-2) + πk, k ∈ Z.
x = arc tg(-7/2) + πk, k ∈ Z.
Можно дать цифровые значения аrc tg(-2) и arc tg(-7/2):
аrc tg(-2) = -1,10715 ,
arc tg(-7/2) = -1,2925 (это в радианах).
Можно избавиться от отрицательных углов по формуле
tg(-x) = -tg(x):
Тогда ответ будет:
x = πk - arc tg(2), k ∈ Z.
x = πk - arc tg(7/2), k ∈ Z.