Укажите растущую функцию.

История Кёльна уходит корнями в глубину веков. Ещё 5000 лет назад древние кельты имели тут свои укрепления, как подтверждают археологические находки в районе Линденталь. Однако история Кёльна как постоянного поселения начинается в 38 г. до н. э. с основания Оппидум Убиорум. Это укрепленное поселение было основано Маркусом Виспанием Агриппой, полководцем императора Августа после переселения на левый берег Рейна дружественного римлянам германского племени Убиев. Жившие здесь ранее Эбуроны были разбиты войсками Гая Юлия Цезаря. В 15 г. до н. э. в этом посёлке, окружённом дремучими германскими лесами, в семье полководца Германика рождается Агриппина, которая и считается матерью-основательницей города Кёльна. Став женой императора Клавдия и вместе с тем императрицей (а позже матерью императора Нерона) она склоняет мужа дать её родному городу статус колонии, официально ставящий его в ранг имперских городов и вводящий римское право. В 50 году н. э. Оппидум Убиорум получает этот статус и называется с тех пор Colonia Claudia Ara Agrippinensium (латинская Колония Клавдия алтаря Агриппины). Сокращённо город называли Колония Агриппина, а к средневековью осталось только «Колония», на местном простонародном наречии — Кёльн.

Символ Кельна – возвышающийся над центром города готический собор с его характерными остроконечными башнями. В нем хранится золотая рака с мощами Волхвов и множество других бесценных сокровищ. Собор, строительство которого было начато 750 лет назад, в 1998 году был внесен в список всемирного культурного наследия ЮНЕСКО. Не менее значимая достопримечательность – ансамбль из 12 романских церквей, настоящее созвездие шедевров средневекового зодчества.

Удачи!

Во-первых, у уравнения есть очевидный корень заявленный и в приведённом условии. Далее порассуждаем практически:

x=0) ;

x=1) ;

x=2) ;

x=3) ;

x=4) ;

x=5) ;

При производная больше производной , т.е. дальше левая часть уравнения, растёт быстрее, чем правая, а значит, других корней при быть не может.

При левая часть уравнения положительна, а правая отрицательна, так что других корней при быть не может.

Однако, как видно из оценок (x=0) и (x=1) уравнение явно имеет решение на , так как при сравнении двух непрерывных функций на этом интервале меняется знак.

Предположим, что второе решение рационально. Тогда слева мы будем иметь арифметический корень некоторой степени из двойки, возведённой в некоторую другую несократимую и меньшую степень, т.е. если где то: Это число, очевидно иррационально, что легко доказать от обратного методом Евклида. Однако справа должно быть рациональное число а значит, мы пришли к противоречию. Таким образом, второе решение иррационально.

Если, тем не менее, такой корень должен быть найден, то нам придётся привлечь некоторые не очень сложные знания из высшей математики, поскольку иначе данная задача не может быть решена.

В высшей математике используется множество дополнительных функций. Одна из них, функция Ламберта по определению дающая решение, т.е. являющаяся обратной, к функции Функция вводится аналогично, скажем, функции являющейся решением уравнения но в отличие от арктангенса, функция Ламберта используется намного реже в прикладных задачах (в основном в задачах теплопроводности), и поэтому – менее широко известна. Функция вводится на расширенной комплексной плоскости, т.е. алгебраически, а не арифметически, а значит по определению, может быть многозначной, и является таковой при отрицательных значениях аргумента хотя нам достаточно будет знать лишь её действительные значения, которых при отрицательных аргументах всегда два. Вид действительных ветвей функции Ламберта представлен на приложенном изображении.

Преобразуем наше уравнение к функции Ламберта:

;

;

;

;

Обозначим: тогда:

отсюда через функцию Ламберта:



;

Функция Ламберта при равна:

;

что можно вычислить, либо через таблицу значений функции Ламберта, либо методом последовательных приближающихся вычислений, что можно легко проделать методами элементарного программирования, просто на калькуляторе или в двух связанных ячейках Excel, что я и проделала, подставляя в качестве искомое значение и вычисляя добиваясь его равенства

Большее из двух частных значений функции Ламберта при делении его на как раз и даст значение , что можно легко проверить подстановкой.

Меньшее значение даст второй корень исходного уравнения:

В аналитической форме: ;

В форме приближённого значения:

;

О т в е т :

;

;