Укажите систему уравнений, которая является моделью ситуации ,описанной в : «площадь прямоугольного треугольника с катетами х и у равна 60см^2, а его гипотенуза равна 17»
1. Прямая и окружность имеют две общие точки, если расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса окружности.
2. Если прямая АВ - касательная к окружности с центром О и В - точка касания, то прямая АВ и радиус ОВ перпендикулярны.
3. Угол АОВ является центральным, если точка О является центром окружности, а лучи ОА и ОВ пересекают окружность. (отрезки ОА и ОВ будут являться радиусами окружности)
4. Вписанный угол, опирающийся на диаметр, равен 90°.
5. Дано: ∠АСD=31°.
∠ABD = 31° (т.к. он вписанный и опирается на ту же дугу, что и ∠АСD), ∠AOD = 62° (∠AOD центральный и опирается на ту же дугу, что и ∠АСD
. Следовательно он в два раза больше ∠AСD).
6.Если хорды АВ и CD окружности пересекаются в точке Е, то верно равенство
DЕ·ЕС = АЕ·ЕВ.
7.Если АВ- касательная, AD - секущая, то выполняется равенство
АВ² = АD·АС.
8. Если четырехугольник ABCD вписан в окружность, то сумма его противоположных углов равна 180°.
9. Центр окружности, вписанной в треугольник, совпадает с точкой пересечения биссектрис этого треугольника.
10. Если точка А равноудалена от сторон данного угла, то она лежит на биссектрисе этого угла.
11. Если точка В лежит на серединном перпендикуляре, проведенному к данному отрезку, то она равноудалена от концов этого отрезка.
12. Около любого треугольника можно описать окружность.
552.
а) Чтобы решить это уравнение, сначала нужно раскрыть скобки:
(7х + 1) * (3х - 1) - 21х² = 3,
21х^2 - 7x + 3x - 1 - 21x^2 = 3. Приведём подобные:
-4x = 3 + 1,
-4x = 4,
x = 4 / (-4),
x = -1.
ответ: -1.)
б) (1 - 4х) * (1 - 3х) = 6х * (2х - 1),
1 - 3x - 4x + 12x^2 = 12x^2 - 6x. Перенесём все числа с х в левую сторону, а простые числа- в правую с противоположными знаками:
-3x - 4x + 12x^2 - 12x^2 + 6x = -1,
-x = -1,
x = -1 / (-1),
x = 1.
ответ: 1.
в) Для решения данного уравнения раскроем скобки в левой и правой части уравнения и получим;
3 * х - 3 = 3х - 4 * 8х - 4;
Выполним доступные действия в уравнении;
3х - 3 = 3х - 32х - 4;
3х - 3 = - 29х - 4;
Для дальнейшего удобства перенесем неизвестные в левую часть уравнения, а известные в правую;
3х + 29х = 3 - 4;
Выполним доступные действия;
32х = - 1;
х = -1/32;
Подставим в уравнение и получим;
3 * (-1/32 - 1) = 3 * -1/32 - 4* (8 * -1/32 + 1);
3 * -33/32 = -3/32 - 3;
- 99/32 = -99/32;
-3 3/32 = -3 3/32, уравнение решено верно.
1. Прямая и окружность имеют две общие точки, если расстояние от центра окружности до прямой меньше радиуса окружности.
2. Если прямая АВ - касательная к окружности с центром О и В - точка касания, то прямая АВ и радиус ОВ перпендикулярны.
3. Угол АОВ является центральным, если точка О является центром окружности, а лучи ОА и ОВ пересекают окружность. (отрезки ОА и ОВ будут являться радиусами окружности)
4. Вписанный угол, опирающийся на диаметр, равен 90°.
5. Дано: ∠АСD=31°.
∠ABD = 31° (т.к. он вписанный и опирается на ту же дугу, что и ∠АСD), ∠AOD = 62° (∠AOD центральный и опирается на ту же дугу, что и ∠АСD
. Следовательно он в два раза больше ∠AСD).
6.Если хорды АВ и CD окружности пересекаются в точке Е, то верно равенство
DЕ·ЕС = АЕ·ЕВ.
7.Если АВ- касательная, AD - секущая, то выполняется равенство
АВ² = АD·АС.
8. Если четырехугольник ABCD вписан в окружность, то сумма его противоположных углов равна 180°.
9. Центр окружности, вписанной в треугольник, совпадает с точкой пересечения биссектрис этого треугольника.
10. Если точка А равноудалена от сторон данного угла, то она лежит на биссектрисе этого угла.
11. Если точка В лежит на серединном перпендикуляре, проведенному к данному отрезку, то она равноудалена от концов этого отрезка.
12. Около любого треугольника можно описать окружность.