Переведем время в часы: 27 мин. = 0,45 ч. и 18 мин. = 0,3 ч. Обозначим разность скоростей первого и второго гонщика v1-v2. Через 0,3 ч. первый гонщик на круг больше второго, т.е. 5,4/(v1-v2)=0,3 или v1-v2=5,4/0,3=18. Пусть второй гонщик проходит все 45 кругов, т. е. 45*5,4=243км. за время t, тогда первый гонщик проходит его за время t-0,45. Запишем это условие: 243/(t-0,45)=v1 и 243/t=v2. Отсюда v1-v2=243/(t-0,45)-243/t=18. Расписывая это, получим (243t+243*0,45-243t)/t(t-0,45)=18 или 109,35/18=t^2-0,45t или t^2-0,45t-6,075=0. Решая квадратное уравнение, находим: t1=(0,45+4,95)/2 и t2=(0,45-4,95)2 <0. Второй корень не подходит. t=5,4/2=2,7. Значит v2=243/2,7=90км/ч.
Доказательство. Во-первых, больше 10 красных точек быть не может. В самом деле, на каждом отрезке есть две точки, делящие его в отношении 3:4. Все они в принципе могут быть красными - получается 20 точек, но каждая из них учитывается как минимум дважды - ведь она делит как минимум два отрезка в отношении 3:4
Осталось предъявить конкретное расположение отрезков. Проще было бы нарисовать картинку, но мы не боимся сложностей. Поэтому опишу это расположение. Пусть отрезки имеют длину 7 - чтобы было легче их делить в нужном отношении, - с отмеченным отрезком длины 1 ровно посередине. Возьмем сначала четыре отрезка и расположим их так, чтобы их средние отмеченные части образовывали квадрат со стороной 1. Наружу от этого квадрата будут торчать отрезки длиной 3. Затем берем три отрезка и располагаем их так, чтобы их средние отмеченные отрезки образовывали правильный треугольник со стороной 1. Естественно, там тоже будут торчать наружу отрезки длиной 3. Оставшиеся три отрезка располагаем аналогично только что расположенным.
Переведем время в часы: 27 мин. = 0,45 ч. и 18 мин. = 0,3 ч. Обозначим разность скоростей первого и второго гонщика v1-v2. Через 0,3 ч. первый гонщик на круг больше второго, т.е. 5,4/(v1-v2)=0,3 или v1-v2=5,4/0,3=18. Пусть второй гонщик проходит все 45 кругов, т. е. 45*5,4=243км. за время t, тогда первый гонщик проходит его за время t-0,45. Запишем это условие: 243/(t-0,45)=v1 и 243/t=v2. Отсюда v1-v2=243/(t-0,45)-243/t=18. Расписывая это, получим (243t+243*0,45-243t)/t(t-0,45)=18 или 109,35/18=t^2-0,45t или t^2-0,45t-6,075=0. Решая квадратное уравнение, находим: t1=(0,45+4,95)/2 и t2=(0,45-4,95)2 <0. Второй корень не подходит. t=5,4/2=2,7. Значит v2=243/2,7=90км/ч.
ответ:90 км/ч.
Доказательство. Во-первых, больше 10 красных точек быть не может. В самом деле, на каждом отрезке есть две точки, делящие его в отношении 3:4. Все они в принципе могут быть красными - получается 20 точек, но каждая из них учитывается как минимум дважды - ведь она делит как минимум два отрезка в отношении 3:4
Осталось предъявить конкретное расположение отрезков. Проще было бы нарисовать картинку, но мы не боимся сложностей. Поэтому опишу это расположение. Пусть отрезки имеют длину 7 - чтобы было легче их делить в нужном отношении, - с отмеченным отрезком длины 1 ровно посередине. Возьмем сначала четыре отрезка и расположим их так, чтобы их средние отмеченные части образовывали квадрат со стороной 1. Наружу от этого квадрата будут торчать отрезки длиной 3. Затем берем три отрезка и располагаем их так, чтобы их средние отмеченные отрезки образовывали правильный треугольник со стороной 1. Естественно, там тоже будут торчать наружу отрезки длиной 3. Оставшиеся три отрезка располагаем аналогично только что расположенным.