Укажите уравнение прямой, перпендикулярной к графику - вопрос №319228736 от 0Lvovich0 20.02.2022 03:17

Question

Математика: Укажите уравнение прямой, перпендикулярной к графику функции y=3x+1 и проходящей через точку a(0; 2).

0Lvovich0 · Answer

Перепишем исходную функцию как уравнение прямой:
3х-у=-1

n=(3; -1)- координаты нормального (перпендикулярного) вектора этой прямой

Данный вектор является направляющим вектором s=(a;b) для искомой прямой

Каноническое уравнение прямой:

$\frac{x - x _0}{a} = \frac{y - y_0}{b}$
Где а и b - координаты точки, через которую проходит график функции. В нашем случае (0;2), поэтому:

$\frac{x}{3} = \frac{y - 2}{ - 1} \\ \\ - x = 3y - 6 \\ \\ 3y = - x + 6 \\ \\ y = - \frac{1}{3} x + 2$
ответ:
$y = - \frac{1}{3} x + 2$