Математика: Укладенням якого договору завершелася облога жванця

Укладенням якого договору завершелася облога жванця

Показать ответ

Ответ:

Як12

04.04.2023 16:01

$(2;1+\sqrt{2})\cup(\dfrac{3+\sqrt{5}}{2};3)\cup(3;+\infty)$

Пошаговое объяснение:

ОДЗ логарифмов: x > 0, x ≠ 1, x > 2, x ≠ 3 ⇒ x > 2, x ≠ 3

Пусть $\log_{x}{(x-2)}=t$ . Тогда $\log_{x-2}{x}=\dfrac{1}{\log_{x}{(x-2)}}=\dfrac{1}{t}$ :

$\dfrac{4t+\frac{1}{t}-4}{4t+\frac{2}{t}+6}\geq 0$ . Заметим, что t ≠ 0, так как это значение достигается только при x = 3 (x - 2 = x⁰ = 1 ⇔ x = 3). Но при x = 3 основание логарифма $\log_{x-2}{x}$ равно 1, что не удовлетворяет ОДЗ. Значит, домножим обе части дроби на t:

$\dfrac{4t^2-4t+1}{4t^2+6t+2}\geq 0|\cdot 2\\\dfrac{4t^2-4t+1}{2t^2+3t+1}\geq 0\\\dfrac{(2t-1)^2}{(t+1)(2t+1)}\geq 0$

Решим методом интервалов:

+ - + +

----o----o----*---->

-1 -¹/₂ ¹/₂

$t\in(-\infty;-1)\cup(-\frac{1}{2};+\infty)$

$\displaystyle\left [ {{\log_{x}{(x-2)}-\frac{1}{2}}} \right.$

Заметим, что по ОДЗ x > 2, то есть основание логарифма всегда больше 1. Значит, на ОДЗ неравенства равносильны:

$\displaystyle \left [ {{x-2x^{-\frac{1}{2}}}} \right. \left [ {{x-2\frac{1}{\sqrt{x}}}} \right. \left [ {{x^2-2x-10}} \right.$

Первое неравенство имеет решение (с учётом ОДЗ) $x\in(2;1+\sqrt{2})$

Второе неравенство раскладывается на множители:

$(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}^2-\sqrt{x}-1)0|:(\sqrt{x}+1)0\\\sqrt{x}^2-\sqrt{x}-10$

Нули получившегося неравенства: $\displaystyle \left [ {{\sqrt{x}=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$

C учётом ОДЗ получаем, что в данном случае $x\in(\dfrac{3+\sqrt{5}}{2};3)\cup(3;+\infty)$ (левая граница меньше правой, так как √5 < 3).

Объединим промежутки. Сравним правую границу первого неравенства и левую границу второго. Сравним эти числа относительно 2,5:

$1+\sqrt{2}\vee 2{,}5\Leftrightarrow\sqrt{2}\vee1{,}5\Leftrightarrow 24\\1+\sqrt{2}$

Тогда промежутки не пересекаются, итоговый ответ: $x\in(2;1+\sqrt{2})\cup(\dfrac{3+\sqrt{5}}{2};3)\cup(3;+\infty)$

0,0(0 оценок)

Ответ:

антон776

01.05.2023 04:58

А)Света купила блокнот, циркуль и 3 закладки для книг. Блокнот стоит 15 руб., а циркуль в 2 раза дороже блокнота, а цена каждой закладки в 5 раз меньше, чем цена блокнота. Сколько денег заплатила Света за все товары?

Б) 15*2 = 30 руб. стоит циркуль

15/5=3 руб. стоит 1 закладка

3*3=9 руб. стоят 3 закладки

15+30+9= 54 руб. стоит весь товар

в) Сколько стоит циркуль?

15*2 = 30 руб.

Сколько стоит закладка?

15/5=3 руб. стоит 1 закладка

Сколько стоят 3 закладки?

15/5=3 руб. стоит 1 закладка

3*3=9 руб. стоят 3 закладки

У Светы был 81 рубл.