1) Обл. опред. (-беск.; +беск.) 2) ни четная, ни нечетная, т.к. f(-x)!=f(x), != - знак "не равен" 3) найдем первую производную: y' = 3x^2 - 8x +3 приравняем к нулю и решим уравнение 3x^2 - 8x +3 = 0 D=(-8)^2 - 4*3*3=64-36=28 x1 = (8 + корень(28))/2*3 (примерно равно 2.22) x2 = (8 - корень(28))/2*3 (примерно равно 0.452) в точках x1 и x2 - функция сменяет свою монотонность, т.е. это точки экстремума. Подставим в первую производную значение 0(левый интервал монотонности) f'(0)=3 Подставим в первую производную значение 1(средний интервал монотонности) f'(1)=-2 Подставим в первую производную значение 3(правый интервал монотонности) f'(3)=6 т.е. функция возрастает на (-беск.; 8 - корень(28))/2*3)U(8 + корень(28))/2*3; +беск.), а убывает на (-беск.; 8 - корень(28))/2*3; 8 + корень(28))/2*3; +беск.) 4)Точки пересечения с осями: приравняем функцию к нулю: x^3-4x^2+3x=0 x(x^2 - 4x +3)=0 x=0 или x^2 - 4x +3=0 D= (-4)^2 - 4*1*3=4 x1 = (4 - 2)/2=1 x2 = (4+2)/2=3 x=0, x=1, x=3 - точки пересечения с осью ОХ. Чтобы найти точки пересечения с осью ОУ, подставим в функцию вместо х нули: f(0)=0^3-4*0^2+3*0=0 y=0 точка пересечения с осью ОУ. 5) Асимптот нет т.к. пределы при х-->+-беск. равны +-беск. 6) найдем вторую производную: y''= 6x - 8 6х-8=0 x=8/6=4/3 - точка перегиба найдем f''(1) = -2(левый интервал) найдем f''(2) = 4(правый интервал) видим что на этом интервале возрастание сменяется убыванием, значет, x=4/3 - точка выпуклости
Чтобы записать смешанную периодическую дробь в виде обыкновенной, надо из числа, стоящего до второго периода вычесть число, стоящее до первого периода, результат записать в числителе; в знаменатель записать число, содержащее столько девяток, сколько цифр в периоде, и столько нулей в конце, сколько цифр между запятой и периодом.
2) ни четная, ни нечетная, т.к. f(-x)!=f(x), != - знак "не равен"
3) найдем первую производную:
y' = 3x^2 - 8x +3 приравняем к нулю и решим уравнение
3x^2 - 8x +3 = 0
D=(-8)^2 - 4*3*3=64-36=28
x1 = (8 + корень(28))/2*3 (примерно равно 2.22)
x2 = (8 - корень(28))/2*3 (примерно равно 0.452)
в точках x1 и x2 - функция сменяет свою монотонность, т.е. это точки экстремума.
Подставим в первую производную значение 0(левый интервал монотонности) f'(0)=3
Подставим в первую производную значение 1(средний интервал монотонности) f'(1)=-2
Подставим в первую производную значение 3(правый интервал монотонности) f'(3)=6
т.е. функция возрастает на (-беск.; 8 - корень(28))/2*3)U(8 + корень(28))/2*3; +беск.), а убывает на (-беск.; 8 - корень(28))/2*3; 8 + корень(28))/2*3; +беск.)
4)Точки пересечения с осями: приравняем функцию к нулю:
x^3-4x^2+3x=0
x(x^2 - 4x +3)=0
x=0 или x^2 - 4x +3=0
D= (-4)^2 - 4*1*3=4
x1 = (4 - 2)/2=1
x2 = (4+2)/2=3
x=0, x=1, x=3 - точки пересечения с осью ОХ.
Чтобы найти точки пересечения с осью ОУ, подставим в функцию вместо х нули:
f(0)=0^3-4*0^2+3*0=0
y=0 точка пересечения с осью ОУ.
5) Асимптот нет т.к. пределы при х-->+-беск. равны +-беск.
6) найдем вторую производную:
y''= 6x - 8
6х-8=0
x=8/6=4/3 - точка перегиба
найдем f''(1) = -2(левый интервал)
найдем f''(2) = 4(правый интервал)
видим что на этом интервале возрастание сменяется убыванием, значет, x=4/3 - точка выпуклости
Пошаговое объяснение:
Чтобы записать смешанную периодическую дробь в виде обыкновенной, надо из числа, стоящего до второго периода вычесть число, стоящее до первого периода, результат записать в числителе; в знаменатель записать число, содержащее столько девяток, сколько цифр в периоде, и столько нулей в конце, сколько цифр между запятой и периодом.
1) 0,9(4)= (94-9)/90=85/90=17/18
2) 1,23(12)= 1 (2312-23)/9900=1 2289/9900=1 763/3300
3) 4, 01(11)= 4( 111-1)/9900= 4 110/9900= 4 11/990= 4 1/90
4) 14,14(303)=14 (14303-14))99900=14 14289/99900=14 4763/33300