Математика: умоляю Десять мин осталось !

Если m=1, то m является полным квадратом (), поэтому этот случай можно не рассматривать.Пусть m 1 не является полным квадратом, тогда в разложении m на простые множители (существование такого разложения гарантируется основной теоремой арифметики) хотя бы один показатель является нечетным числом. Не теряя общности, можно предположить, что это По условию где a - целое число. Разделим это равенство на m:Поскольку m+1 и na - целые числа, является целым числом, то есть делится на m, откуда делится на...

умоляю Десять мин осталось !

Показать ответ

Ответ:

blrikiog

10.09.2020 22:05

Итак, одна из сторон параллелограмма представляет собой часть боковой стороны треугольника, а другая - часть основания. Возьмём произвольную точку на боковой стороне (это будет одна из вершин праллограмма) и проведём через неё прямую, параллельную основанию. Точка её пересечения с другой боковой стороной будет другой вершиной. Если перпендикуляр, опущенный из первой точки на основание треугольника есть (он же - высота параллелограмма), то длина стороны параллелогамма между двумя боковыми сторонами треугольника будет (из подобия) , где - высота треугольника (найдите её через основание и угол). Т.е. площадь параллелограмма есть . Возьмите производную по и найдите, когда это площадь максимальна (должно
получиться ).Дальше думаю справитесь)

0,0(0 оценок)

Ответ:

ЦветокЛотоса

20.07.2021 15:21

Если m=1, то m является полным квадратом ( 1=1^2 ), поэтому этот случай можно не рассматривать.

Пусть m>1 не является полным квадратом, тогда в разложении m на простые множители (существование такого разложения гарантируется основной теоремой арифметики)

$m=p_1^{t_1}p_2^{t_2}\cdot \ldots \cdot p_k^{t_k}$

хотя бы один показатель является нечетным числом. Не теряя общности, можно предположить, что это t_1=2s+1.

По условию m(m+1)+n^2=mna, где a - целое число. Разделим это равенство на m:

$m+1+\frac{n^2}{m}=na.$

Поскольку m+1 и na - целые числа, $\frac{n^2}{m}$ является целым числом, то есть n^2 делится на m, откуда n^2 делится на $p_1^{2s+1}.$ Отсюда следует, что n делится на $p_1^{s+1},$ следовательно n^2 делится на $p_1^{2s+2}.$

Теперь мы уже на финише. Из последнего рассуждения следует, что $\frac{n^2}{m}$ делится на p_1, na, естественно, делится на p_1, но (m+1) ну никак не может делиться на p_1, поскольку соседние натуральные числа взаимно просты (а m делится на p_1 ).