Войти Регистрация Спроси ai-bota

УМОЛЯЮ ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЕ

УМОЛЯЮ ПОКАЗАТЕЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЕ

Показать ответ

Ответ:

00001Wolf

15.10.2020 15:48

$\left(\sqrt{5 - 2\sqrt{6}} \right)^{x} + \left(\sqrt{5 + 2\sqrt{6}} \right)^{x} = 10$

Заметим следующую особенность:

$\left(\sqrt{5 - 2\sqrt{6}} \right)^{x} \cdot \left(\sqrt{5 + 2\sqrt{6}} \right)^{x} = \left(\sqrt{(5 - 2\sqrt{6})(5 + 2\sqrt{6})} \right)^{x}=$

$= \left(25 + 10\sqrt{6} - 10\sqrt{6} - 24 \right)^{x}= 1^{x} = 1$

Сделаем замену: $\left(\sqrt{5 - 2\sqrt{6}} \right)^{x} = t, \ t 0$

Тогда $\left(\sqrt{5 + 2\sqrt{6}} \right)^{x} = \dfrac{1}{\left(\sqrt{5 - 2\sqrt{6}} \right)^{x}} = \dfrac{1}{t}$

Характеристическое уравнение:

$t + \dfrac{1}{t} = 10$

$t^{2} - 10t + 1 = 0$

$D = 10^{2} - 4 \cdot 1 \cdot 1 = 96$

$t_{1,2} = \dfrac{10 \pm \sqrt{96}}{2} =\dfrac{10 \pm 4\sqrt{6}}{2} = 5 \pm 2\sqrt{6} = \displaystyle \left [ {{t_{1} = 5 - 2\sqrt{6}} \atop {t_{2} = 5 + 2\sqrt{6}}} \right.$

Обратная замена:

$1) \ \left(\sqrt{5 - 2\sqrt{6}} \right)^{x} = 5 - 2\sqrt{6}$

$\left(5 - 2\sqrt{6} \right)^{\frac{1}{2} x} = 5 - 2\sqrt{6}$

$\dfrac{1}{2} x = 1$

x = 2

$2) \ \left(\sqrt{5 - 2\sqrt{6}} \right)^{x} = 5 + 2\sqrt{6}$

$\left(5 - 2\sqrt{6}} \right)^{\frac{1}{2} x} = \left(\dfrac{1}{5 + 2\sqrt{6}} \right)^{-1}$

$\left(5 - 2\sqrt{6}} \right)^{\frac{1}{2} x} = \left(5 - 2\sqrt{6} \right)^{-1}$

$\dfrac{1}{2} x = -1$

x = -2

Наибольший корень уравнения x = 2

ответ: $\text{A}) \ 2$

0,0(0 оценок)

Ответ:

Nicoleta23

15.10.2020 15:48

Заметим, что $\sqrt{5-2\sqrt6}\sqrt{5+2\sqrt6}=\sqrt{(5-2\sqrt6)(5+2\sqrt6)}=\sqrt{5^2-(2\sqrt6)^2}=\sqrt{25-24}=1$

Тогда $(\sqrt{5+2\sqrt6})^x=\frac{1}{(\sqrt{5-2\sqrt6})^x}$

Сделав замену $(\sqrt{5-2\sqrt6})^x=t0$ , приходим к уравнению $t+\frac{1}{t}=10$

t^2-10t+1=0

$D_1=(\frac{-10}{2})^2-1\cdot1=25-1=24=(2{\sqrt6})^2$

$t_{1,2}=\frac{-\frac{-10}{2}\pm2\sqrt6 }{1}=5\pm2\sqrt6$

Итого, или $(\sqrt{5-2\sqrt6})^x=5+2\sqrt6$ , или $(\sqrt{5-2\sqrt6})^x=5-2\sqrt6$ ,

или $((5-2\sqrt6)^{0.5})^x=(5-2\sqrt6)^{-1},$ или $((5-2\sqrt6)^{0.5})^x=(5+2\sqrt6)^{1},$

или 0,5x = -1, или 0,5x = 1

или x = -2, или x=2

Больший корень, очевидно, x = 2.

ОТВЕТ: А) 2

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

marinafox253

25.06.2020 16:51

Периметр квадрата равен 16 см.найдите его площадь....

Арина2531

07.05.2022 22:20

Прямая задана уравнением 2х-3у-6=0 а) начертите эту прямую б) запишите координаты точек пересечения прямой с осями координат в) найдите площадь треугольника,образованного...

Zxbuffonfyjbsdj

16.08.2022 15:07

Найдите максимальное число, кратное 4,8,! ! + решение...

JUGGERNOUT

28.05.2020 18:55

Теорема пифагора 1 и 2 вариант...

ruslana0404

09.10.2020 03:26

Найти производную функции y=3^arcsin 2x...

loric225p0cgrp

27.01.2023 16:46

4сынып 3бөлім 28бет 6тапсырма...

Kolelove050

07.09.2020 00:41

Сумма трёх чисел равна 600.первое число составляет 40% от этой суммы. второе число на 50 меньше первого. найдите разность между наибольшим и наименьшим...

Sorokun

23.04.2021 22:07

Решить и уравнение уравнение: 5x+1/15=2/5...

gladiatorcor

27.04.2020 14:25

Автомобиль а елді мекенінен шығып, 50 км/сағ қпенжурсе. в елді мекеніне межелеген уақытта жетеді. егер автомо-биль ғын 10 км/сағ-қа арттырса, в елді мекеніне меже-леген...

vaynasmirnov021

19.01.2021 04:59

Св офисе стоят две кофемашины и каждая из них утром неисправна с вероятностью 0,1 независимо друг от друга. с какой вероятностью обе кофе машины окажутся исправными...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку